[일반] 샌드위치 정리 질문

[익명(211.33)]

함수 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\displaystyle f,g,h}">{\displaystyle f,g,h}</math>에 대하여, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\displaystyle a}">{\displaystyle a}</math>에 충분히 가까운 모든 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\displaystyle x}">{\displaystyle x}</math>에 대해 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\displaystyle f(x)\\leq h(x)\\leq g(x)}">{\displaystyle f(x)\leq h(x)\leq g(x)}</math>이고 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\displaystyle \\lim _{x\\to a}f(x)=\\lim _{x\\to a}g(x)=L}">{\displaystyle \lim _{x\to a}f(x)=\lim _{x\to a}g(x)=L}</math>이면, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\\displaystyle \\lim _{x\\to a}h(x)=L}">{\displaystyle \lim _{x\to a}h(x)=L}</math>이다.

에서 조금 조건을 덜어서

f(x)의 좌극한과 h(x)의 우극한이 L로 같을 때 x=a에서의 g(x)의 극한이 L이라고 할 수 있나요?

[adf(203.229)]

반례: x>0 일 때,f(x)=-1, h(x)=0, g(x)=1, x<0일 때, f(x)=1, h(x)=1,g(x)=1. 걍 좌극한끼리 같으면 좌극한에 대한 샌드위치 정리가 성립하고, 우극한끼리 같으면 우극한에 대한 샌드위치 정리가 성립하는데, 한놈은 좌극한이고 다른놈은 우극한이면 당연히 안되지.

[익명(211.33)]

f좌극한과 h우극한이 같아요