[일반] L^p공간 진짜 간단하게 질문좀.

[ㄹㄹ(193.52)]

그냥 내가 문돌이에 빡머가리라 간단하게 물어봄.

L공간이 르베그 공간인데, 한마디로 측정이 가능한 공간이다 이 말임?

L^1 위에서는 f(x) 적분 가능하고

L^2 위에서는 l f(x)l 제곱이 적분 가능하잖아. 그니까 한마디로 

2 에서는 제곱근이 있는놈이 적분 가능한공간 (측정 가능한공간) < 무한대 이하 

이게 맞다면

L3 에서는 3제곱인 놈이 적분(측정) 가능한공간 이거임?

그냥 간단하게, 측정 가능한 공간"??

[익명(14.33)]

가측공간이라는게 measurable임. measure라는게 측도라는 개념인데 측정가능이라 하면 좀 애매해진다. 그런거 말고는 대충 말하는 센스는 맞는거같음. 어떤 공간에서 어떤 함수의 n승이 적분 가능하다는 말은,단순히 그냥 계산이 된다는게 아니라 그 결과도 잘 정의가 된다는걸 말함.

[ㄹㄹ(193.52)]

그 결과도 잘 정의가 된다는말이 그럼 f(X) 가 있으면, f^-1 (x) 가 있는 곳도 잘 정의가 된다. 이 말임? 일단 답변 ㄳㄳ

[익명(14.33)]

어 그건 좀 아닌데, 더 말하면 오해로 끌고갈거같다. 제대로 알고싶가면 일단 어느 책이라도 좋으니 벡터공간이 뭔지 보고나서 바나흐공간, 힐베르트 공간을 살펴보고나서 왜 굳이 L2 Lp같은 공간을 따로 정의하는지 생각해바바

[ns(qwer2357)]

L1은 |f(x)| 적분가능하고 전체에서 적분값이 유한한 함수들을 모아놓은 벡터공간을 말하고, L3는 |f(x)|^3이 전체에서 적분값이 유한한 함수들을 모아놓은 벡터공간을 말해

[ns(qwer2357)]

그런데 우리가 적분의 정의를 좀 통상적인 리만적분때랑 다르게 쓰고 있기 때문에 정확한 정의는 좀 복잡해지긴 하는데, 그런 이상한 케이스들 빼고 L1(R) 있는 연속함수들은 정말 -무한대에서 +무한대까지 |f(x)|를 특이적분한게 유한값인 애들

[mussen..wissen(ycbang7)]

L^2 가 중요한 경우가 많은데, 두 함수를 곱해서 르벡적분하고싶어하기 때문. L^2 두개 곱하면 L^1 됨

[ㅇㅇㅇ(58.121)]

오우 노우