X,Y가 벡터공간 V의 임의의 부분집합일 때
span(X)∩span(Y)⊆span(X∩Y) 이게 성립이 안되잖아요
근데 궁금한게
x∈span(X)∩span(Y)
↔ x∈span(X)∧x∈span(Y)
x=a1u1+a2u2+...+anun, a1,a2,...,an∈F라 하면
이 선형결합이 span(X)에도 속하고 span(Y)에도 속한다는 말은
결국 벡터 u1,u2,...,un이 X에도 속하고 Y에도 속한다는 뜻 아님? (선형결합의 정의에 의해)
그러면 x∈span(X∩Y) 아닌가?
뭐가 잘못된 건지 가르쳐주세요
X = {(1,0,0) , (0,1,0)} Y = {(0,1,0) ,(0,0,1)}
반례는 아는데 제가 적은 논리 오류좀 찾아주세요
근데 X랑 Y를 그렇게 잡아도
span(X∩Y) = span({0,1,0}) = {(0,a,0)|a∈F}이고
span(X)∩span(Y) = {(a1,a2,0)|a1,a2∈F}∩{(0,a3,a4)|a3,a4∈F} = {(0,a,0)|a∈F}라서 두 집합이 똑같아지지 않나요?
"결국 벡터 u1,u2,...,un이 X에도 속하고 Y에도 속한다는 뜻 아님? " 여기서 틀림
왜 그런가요?? span()이란 게 선형결합들의 모임이니까 두 span() 집합의 교집합도 선형결합들의 모임일테고 그러면 span(X)∩span(Y)에 속하는 임의의 벡터도 선형결합으로 표현할 수 있지 않나요? 근데 그 선형결합이 span(X)에도 속하고 span(Y)에도 속하니까 선형결합에 쓰이는 벡터들은 X와 Y에 동시에 포함되는 것 아닌가요??
x=a1u1+a2u2+...+anun이 Span(Y)에 들어간다는 말은 이게 다시 Y안의 벡터들의 선형결합으로 나타날 수 있다는 말이지에요
아 값이 같을 뿐이지 u1,u2,...,un이 Y에 속하는 건 아니라는 말씀이신가요? 예를 들면 {2,3}과 {1,4}에서 덧셈연산을 생각할 때 2+3=5=1+4인것 처럼 말인가요??
"아 값이 같을 뿐이지 u1,u2,...,un이 Y에 속하는 건 아니라는 말씀이신가요?" 정답
선형결합이 span Y에 속한다고해서 각각의 벡터가 Y의 원소가 되는건 아니에요. 조금만 생각해보면 a1u1+...+anun 까지 갈 필요도 없고, 'x' 벡터 하나도 선형결합으로 볼 수 있죠
아하..감사합니다!!