[일반] Smoothness

[익명(73.16)]

하츠혼에 나와있는 smooth of relative dimension n개념과 스택프로젝트에 나와있는 naive cotangent complex를 이용해 정의하는 smooth가 어떤 관계에 있는지 아시나요? 스택프로젝트에서Smoothness를 왜 이렇게 정의하는지 잘 모르겠어요. 혹시 cotangent complex에 대해서 쉽게 설명해주실 수 있나요?

[AKIRAx(chrislee93)]

잘 모르겠지만 relative cotangent sheaf을 근사하는거 같은데? Smooth 정의는 결국 relative cotangent sheaf가 locally free라는거니까 비슷하거나 좀더 일반화된 경우에 적용할 수 있는 정의인듯 (기하학적으로 말하면 모든 fiber가 smooth라는 뜻)

[익명(73.16)]

답변 감사합니다. Naive cotangent complex를 Kahler differential의 일반화로 finite projective module을 locally free module의 일반화로 보고 느슨하게 complex로서 quasi isomorphic하다는 정의로 바꾼거군요!

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