T가 LM의 원소일 때, B={v1, ... , vn}이 V의 기저이면,

m_T(t)=lcm(m_v1(t), ... , m_vn(t)}임을 보여라.


일단 우변이 좌변을 나누는 것은 당연하다는 것까지는 알고 있습니다.

저는

F[t]v1, ... , F[t]vn이 일종의 파티션을 이루면 V=F[t]w1*...*F[t]wk(w1, ... , wk는 각각 v1, ... , vn 중 하나)로 나타낼 수 있고(*: direct sum)

각 F[t]wi의 basis를 B_i라 하면

각 F[t]wi가 a T-invariant subspace of V이므로

B에 대한 T의 행렬표현이 B_i에 대한 T의 행렬표현들의 block matrix 꼴이 되어 문제의 등식이 성립한다고 생각했습니다.

그런데 F[t]v1, ... , F[t]vn이 일종의 파티션을 이루는지를 확실히 모르겠더라고요.

이 풀이가 맞는지도 모르겠고요 ㅠ

풀이 좀 알려주시면 감사하겠습니다..

글로만 쓰니까 설명이 좀 번잡한데 ㅈㅅㅈㅅ