의 존재성이 궁금함. 예를들어 y=sinx 가 주어졌다고 하자고
바이어슈트라스 근사정리에 의하여 [a,b]에서는 y=sinx에 uniformly converge하는 다항함수열이 존재하는건 알아.
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근데 정의역이 R로 주어졌으면 아마 compact가 아니라서 다항함수열이 없을것 같은데.. 다른곳에 질문했더니
먼저 구간 [-N,N]을 생각하면, 이 안에서는 sinx에 uniformly converge 하도록 다항함수열을 잡아줄 수 있지..
그 다항함수열을 g_n,N 이라고 하자
n > inf 이면 g_n,N는 [-N,N] 위에서 sinx에 근사할거고..
이제 N > inf 이면 R에서 sinx로 uniformly converge 하도록 함수열이 잡히지 않았냐는 답변이 왔음 구체적으로는 아마 f_n,n 같은걸 생각하면 될거래
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근데 이게 성립하면 아무래도 본문에서 언급이 있었을것 같거든..
그래서 먼저 y=sinx로 균등수렴하는 다항함수열의 존재성이 궁금하고(정의역 R)
그 다음으로는 저 논리에 문제가 없는지 궁금함
해개2 예습중? 그런 다항함수열이 존재한다 가정하면, e>0 대해 ||p(x) - sin(x)|| <e (sup norm) 인 다항식 p가 있겠지. 상수가 아닌 다항식 p를 anx^n +...+a0 라 하면 |an||x^n| - (|an-1x^n-1 ... .. +|a0|) < |p| <|sin(x)| + e < 1+ e
복습임.. 우리학교는 해석2를 함수열까지밖에 안해 그래서 다시하는중
책 읽을때, 문제풀때 멘탈에 딜 오지게 들어오는데 어쩌지 이제 8,9장만 읽으면 되는데
딜 들어갈게 뭐있음 누가 잡아먹누
그냥.. 학기중에는 엄청 무난히 공부했는데 이제 진도 범위 벗어나자마마자 뭔가 엄청 털리는 중이라서.. 갑자기 갤에 질문 많아진게 버티다 버티다 터져나가서 그런거 그래도 본문 읽고 이해하는건 가능한데 뭐랄까..잘 안들오는 느낌이고 연습문제가 너무 안풀린다
나도 해석2 할때 졸라안풀리는 문제들 잡고있을때마다 미치는줄알았음.. 배우는중인거니까 너무 마음쓰지마셈
다항함수는 x가 커지면 발산하는데 sin함수는 그렇지 못하니까 R 위에서는 sin함수로 균등수렴하는 다항함수열이 존재할수 없지.
ㄱㅅㄱㅅ
당연히 없지. 다항함수는 함숫값이 원점 멀리서 무한대로 터지는데 sin은 해봤자 1 이하잖아.
본문에서 잡는 다항함수열은 R의 임의의 compact set 위에서 uniformly converge하는 함수열임
나도 이생각했어! 근데 확신을 못함 ㅜㅜ 답변자가 가능하다는듯이 말하니까 엄청 헷갈려서 여기로 가져온거임
ㄱㅅㄱㅅ
내가 마음이 여려서 답변자한테 틀렸다고 말할수가 없어..어쩌지
같은 방법으로 e^x도 불가능