[일반] 해쳐 코호몰로지쪽 증명 이해 안되는부분 질문있어요

[익명(203.252)]

group 사이의 hom이 free resolution 사이의 chain map으로 extended 된다는 a) 의 증명을 보는데
map a_0를 map a로부터 define하는데 (2,3번째줄)
저렇게 정의하면 a_0이 group homomorphism이 된다는 보장이 없는거같은데 제가 뭐 놓치고있는게 있나요

[카카오(73.146)]

Free module이니까, basis element에 대해서만 set map을 정의하면 module map으로 유일하게 확장되요

[코코넛(116.37)]

free abelian group의 universal property. 각 basis element의 함숫값을 지정해주면 그걸 extend하는 유일한 homomorphism이 존재하지

[익명(203.252)]

아 이해했음 저걸로 정의 딱 내리는게아니라 basis에 대해선 저렇게 보내고 나머지는 그냥 자연스러운 extention생각하겠다는 얘기구나 너무 꽉막혀있었나봐요

[익명(203.252)]

넘멍청했다