[일반] Cardinality 증명 좀 도와주셈 ㅠㅠ

[익명(125.143)]

A,B,C가 집합이라 할 때,

|A|<|B|이고 |B|<|C|일 때, |A|<|C| 증명 어케함?

간단한 거 같은데 안 풀려 ㅠㅠ

[AKIRAx(chrislee93)]

injection 두개 합성하면 injection이잖아 - dc App

[익명(125.143)]

injection은 |A|<=|B|로 표기하잖아. |A|<|B|는 injection이 존재하고 bijection은 존재하지 않는다는 뜻

[익명(125.143)]

근데 bijection이 존재하지 않는다는 걸 증명 못하겠음...

[AKIRAx(chrislee93)]

C에서 A로가는 bijection이 존재한다고 가정하면 이거랑 A에서 B로가는 injection합성하면 C에서 B로가는 injection을 얻음. 즉 |C|<|B|라서 모순 - dc App

[익명(125.143)]

ㄴ 와 순환시켜야되는건 생각도 못했네 ㄳㄳ

[겨울_(silhouet72)]

C에서 A로 가는 injection이 없음을 보이면 됨. 있다고 하면 A에서 B로 가는 injection이랑 합성해서 C에서 B로 가는 injection도 얻는데 그런건 없댔으니 모순

[익명(125.143)]

흑흑 감사합니다 센세...