[일반] 임의의 무한집합 X에 대해 |X^2|=|X| 증명 pdf 어떻게 찾냐

[ScARfaC..(kayuaao)]

아님 증명 가능한 갤럼있음?

[뽈펜(ieieiei)]

아래 세 사실을 이용하면 될 거 같아 1. X^2 = U_{x ㅌ X} X_x, where X_x = {(x, y) : y ㅌ X} for each x ㅌ X. 2. |U S|는 |S| sup{|X|: X ㅌ S} 이하이다. 3. 두 무한기수 k, l에 대해 kl = max{k, l} 이다.

[ScARfaCE(kayuaao)]

땡큐!!

[뽈펜(ieieiei)]

아 생각해보니 걍 뻘짓이었네 |X^2| = |X|^2은 당연한 건데

[ScARfaCE(kayuaao)]

A^n에서 A로 가는 함수가 일대일 대응임을 보이면 될거같은데 가능함 이게?

[익명(112.149)]

선택공리가 참이어야만 그리고 이때에만 모든 X에 대해 X^2와 X의 기수가 같음. 선택공리를 가정한다면 모든 X에 대해 ordinal a가 존재해서ㅣXㅣ= aleph_a인데, aleph_a ×aleph_a= aleph_a이므로 X^2와 X의 기수는 서로 같음

[익명(112.149)]

이에 대한 증명은 집합론 교재에 있을거임.

[ScARfaCE(kayuaao)]

아 순서수 쪽이였구나

[익명(210.179)]

아무집합론책보면 나옴