f가 연속인 L2[0, pi] function이고 f(0) = f(pi)일때 f를 [-pi, pi]로 even expansion이나 odd expansion을 해서 각각 Fourier cosine expansion이랑 Fourier sine expansion을 구할 수 있잖아
이때 원래 정의되어 있던 구간인 [0, pi]에서 f의 cosine expansion이랑 sine expansion이 둘 다 똑같이 f로 수렴하니깐 (L2, pointwise) 어느 expansion을 써도 상관없는거 아닌가? 그냥 꼴리는 대로 골라서 cosine expansion을 하던지 sine expansion을 하던지 하는거임??
even은 자명히 둘다 될텐데 odd는 원점에서의 불연속점 신경써야할듯
적절히 상수로 조절해서 연속되게하면 될거같은디
뭘해도상관없지않나?
아 걍 0~pi 니까 상관없네
뭐 꼴리는 대로 해도 뭐가 나오긴 한다만 결과는 전혀 다른애가 나오지. 예를들어 f=1이라 치면 cos expansion은 1로 끝나지만 sin은 sgn 함수의 sin 전개가 되서 L infinity로는 수렴 안하는 애로 전개되잖아.