점P가 유클리드 평면의 원점 (0,0)에서 Akm/h로 직선 운동을 한다하자.
점P가 운동을 시작한지 t시간 이후 같은 유클리드 평면상의 원점 (0,0) 에서
점Q가 Bkm/h로 출발하여 속력을 유지하는 등속력 운동한다고 했을 때,
t>0, B>A>0인 조건 안에서 t,A,B의 값이 어떻게 변하든
점P와 점Q가 유한한 시간내에 동일한 좌표에 동시도달하는 순간이 올 수 있도록 하는 점Q의 운동 전략이 항상 존재하는가?
존재한다면 그 전략을 보이고,존재하지 않는다면 그런 전략이 존재하지 않음을 증명하라.
(단,점Q는 점P에 관한 정보를 자기보다 느리게 등속직선운동한다는거외에 전혀 얻을수 없어(자신의 초기속력조차도 모름.단지 상대가 나보다느리다는거만알뿐임,점P와 동일 한방향으로 직선운동한다 이런전략은 불가능.
"아무리 조건을 다르게 해서 무한히 시행하더라도 항상 점P와 점Q가 유한한시간내에 동일좌표에 동시도달하는 전략이 존재하는가"에 대한것)
- dc official App
A-B가 아주 작아지면 t가 아주 커져서 불가능 할 것 같은데 어떻게 생각해?
만약 시간 h에서 만날 때 Q의 궤적을 [t, h]에서 R^2 공간 상의 길이가 finite인 continuous curve로 본다면 그 곡선이 r < Ah인 circle 상에서 특정 곡선(예를 들어.. space filling curve)로 변형될 수 없음을 보인다던가 distance의 variant를 체크한다던가.. 이런식으로 증명할듯?
그냥 단순히 원점에서 출발한 P가 유한시간내에 어떤 정해진 disc상의 모든점을 지날수 있는가 하는 문제만봐도 불가능한데?
적당한 나선을 따라가면 되는거 같은데