U(2)의 원소가 대각화가능하냐는 질문입니다
U(2)의 원소가 A와 같은 꼴이라는 것까지는 알았습니다
A가 SU(2)의 원소일 때에는 대각화 가능 여부를 특성다항식을 이용해 판단했는데요
e^(i*theta)가 껴있으니 특성다항식이 복잡해져서 해결을 못했습니다..
책 뒷부분 spectral thm에 의해 대각화가능한 건 아는데 지금까지 배운 내용을 이용해서는 어떻게 해야할지 모르겠네요 ㅠ
U(2)의 원소가 A와 같은 꼴이라는 것까지는 알았습니다
A가 SU(2)의 원소일 때에는 대각화 가능 여부를 특성다항식을 이용해 판단했는데요
e^(i*theta)가 껴있으니 특성다항식이 복잡해져서 해결을 못했습니다..
책 뒷부분 spectral thm에 의해 대각화가능한 건 아는데 지금까지 배운 내용을 이용해서는 어떻게 해야할지 모르겠네요 ㅠ
A∈U(n)이면 |det(A)|=1 이고, det(A)=1이면 A∈SU(n)이니까 det(A)=-1 일때만 해결하면 되는거 아님?
detA가 플마 1이 아니라 크기가 1인 복소수임
아 글쿤 ㅈㅅ
그럼 a=exp(iΘ/2)a', c=exp(iΘ/2)c' 로 놓으면 A= exp(iΘ/2)a' -exp(iΘ/2)ber{c'} exp(iΘ/2)c' exp(iΘ/2)bar{a'} 되서 exp(iΘ/2)A' 인데, A'가 SU(2)의 원소니까 되는듯
오 이해함 ㄱㅅㄱㅅ
schur 정리써서 상삼각만드셈 상삼각이고 uni면 무조건 대각행렬이므로 참
선대군은 안봐서모르겧는데 schur 배움?
뒤에 나오는지 기억이 가물가물한데 지금까지는 안 배움
특성다항식 분해되면 주어진 행렬 상삼각행렬이랑 similar 하다 이런거 안햇다는거지? 뭐 공부해놓은 상태인지 몰라서 조언을 할수가 업네