어떤 실수a가 존재하여,
asinx=sinx가 모든 실수 x에 대해성립한다고하면,
(a-1)sinx=0이 모든 실수 x에 대해 성림해야하므로
a=1이 아니라면 sinx=0이 모든 실수x에대해 성림해야해므로 모순이다. 따라서 a=1이라는걸 알수있죠.
하지만 여기서 "수치대입"을 해버린다면 어떨까요?
x=a를 대입한다고 하면
asin(a)=sin(a)
(a-1)sin(a)=0
따라서 a=1 또는 a=npi (n은 정수)다 나와버립니다.
이런상황이 왜 발생하는건지. 궁금합니다.
a=npi가 아니라는건 자명한데,왜 수치대입을 했을때 저런 경우가 발생하는걸까요? 수치대입은 필요조건만을 보장하기때문에,문제조건을 전부활용한게 아니기때문에,그런건가요? 따라서 오답인 해가 존재할수 있는겁니까?
그럼결론적으로
수치대입하는 행위자체가 절대 조건을 전부활용하지않은 필요조건 행위만 될뿐이고, 추후에 따로 아닌 해를 걷어내는 작업을 하는것이 필연적인가요?
어떤사람은 항등식에는 변수를 대입하면 안된다고하는데.
그건 아닌거같아서. 질문드립니다.
- dc official App
어떤 실수가 존재한다 하면 어떤 실수가 고정된 값인데 뒤에가서는 변수로 바꿔버리니까 당연히 오류가 생기지
변수 얘기는 제가 말한거랑은 관련이없는거같은데요.. x=a 수치대입한거도 a라는 상수를 대입한거고 그때의 해가 a=0 또는 a=npi꼴 (pi,2pi,3pi,..등 결국 1개를 찝어서넣는)거니 변수는아니지않나요. - dc App
뭔소리 하냐, 처음 명제대로 가면 a=npi고 x=1에서도 성립해야지. 니가 마음대로 x를 모든 실수에서 a랑 같은 실수로 한정시키니까 당연히 생길 수 밖에 없는 오류인데, 다시 생각해라
그러니까 하는소리에요 제가 a=npi꼴이 저 항등식의 해라고한게아니잖아요 x=a수치대입시 a=0 또는 a=npi가 나오는데 수치대입을 한이상 모든 실수x에대해 성립하는지를 알수없으니(필요조건만보장되니) 저런 문제가생기는거고 의심되는 부분을 따로 걷어내주는 방법을 써야 올바르게 도출한거라 생각하는겁니다 - dc App
아니 x=a아 두고 어쩌고 한거랑 처음거랑 두개가 아예 다른 명제인데 무슨소리 하냐?
제가 줄곧 얘기하는건 "수치대입으론 명제의 필요조건만 도출된다"이고 실제 원하는건 그보다 좁은 범위기때문에 걷어내는작업을 하면 올바르게 구했다 할수있다는 얘기에요. - dc App
당연히 a=npi면 모든 x에서 성립을 안하니까 항등식이 안되는거고 xsinx=sinx는 그냥 다른 방정식을 세운건데 둘 사이에 무슨 이상한 연관성을 상상하는거냐?
제가 asinx=sinx라는 "지극히 단순한" 명제를 제시했으니 "당연히" 성립안하는거라 판단하겟지만 그보다 복잡해지면 당연히 성립안한다판단을 못하잖아요. - dc App
그런상황에서 x=a 수치대입을 했을때 a=0또는 a=npi라는 결과가나온다면 이는 필요조건이고,실제로 원하는건 더좁은범위의 결과기때문에 검증을 거쳐야된단뜻이죠. - dc App
아니 두개는 아예 다른 방정식이라니까? 상수를 변수로 바꾸면 당연히 안된다고
상수 a에대해 (a-1)sin(a)=0이면 a=1또는 a=npi다가 변수를 넣은 방정식인가요? - dc App
(a-1)sin a=0은 a가 변수인 방정식을 니가 풀고있는거잖아...... 이해안됨?
a값이 여러개로 막 바뀔수있는게아니라 a값이 특정한 값 1개라면 그 값이 이런 여러개중 하나이면 만족한다인데 변수라고 볼수는없지않습니까. - dc App
제가 말하고싶은거는 a의 값이 여러 개 나왔다는 이유로 안되는 풀이라고 하는 것은 역시 필요충분조건 여부에 기인하는 것인데, 필요충분조건이 아님을 알고, a=npi인 경우를 제거하면 그만이라는거에요 - dc App
그리고 만약 그게a를 변수로놓은거면, 특정상수 a이대해 xsin(a)=0이 모든실수 x에 대해 항등식일때 a의값이 될수있는건 npi다 라고하는게a를 변수취급한건가요?가능성중 1개를 고르는건데요. - dc App
아니 답답아, 니가 처음에 뭐라 썼냐? 적당한 a가 존재해서 ‘모든 실수’ x에 대해 성립한다면서? x=a고 a=1, npi면 x가 모든 실수냐?
당연히 (a-1)sina=0은 a가 변수인 방정식이고 너도 그렇게 푼거라고
제말을 이해못하시는거같은데 제가 말했잖아요. 모든실수에대해 성립해야되는데 수치대입은 "특정 하나"를 대입하는것이므로 필요충분이아니라, 필요조건이될수밖에없고,이는 과조건이라는거죠. 그래서 조건을 검증해서 아닌해를 제거해야된다는건데 여기서 무슨 오류가있는거죠? - dc App
이런 상황이 왜 발생하는지 궁금하다며? 니가 식을 바꿔서 그런거라고. 두개는 다른 식이다 알겠냐?
두 식은 당연히 다른식이죠. 원래식은 x에관한 식이지만 x=a를 대입하는 행위자체가 a에관한식으로만든건데요. 제가 왜이런상황이발생하는지 물은거는 a의값이 될수있는게 여러개가나온게 수치대입이라는 한계, 필요조건에 기인한거기때문이냐는 문제를 말한거에요. - dc App
아니 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ ㅅㅂ x를 a로 바꿔치든 a를 x로 바꿔치든 식이 달라졌는데 해가 다르게 나오는게 왜 문제냐? 수치대입의 한계가 아니라 니가 컴퓨터로 숫자 하나씩 대입해서 푼다쳐도 a먼저 넣고 x를 졸라 많은 숫자에 대해 돌려서 하나라도 다른게 있으면 a’을 넣고 또 졸라 많은 x에 대해서 돌렸더니 모두 같더라 이렇게 푸는거라고 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 이해안되냐?
a바꿔서 x에 대한 항등식을 찾겠다고 하면서 왜 x를 a랑 같다는 제한을 거냐고 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ ㅅㅂ a 먼저 넣고 모든 x에 대해 같으면 맞는답, 하나라도 다르면 틀린답 ㅇㅋ?
"a바꿔서 x에 대한 항등식을 찾겠다고 하면서 왜 x를 a랑 같다는 제한을 거냐고" 라는 부분은 납득하기 힘드네요, a도 정해지면 상수에불과한데,x=a라는게 제한인가요? 모든실수x에대해 성립해야하는데요. - dc App
항등식 찾겠다면서 방정식 만들어놓고 방정식 해가 왜 항등식이 아니냐는 개뻘소리라고 ㅇㅋ? 졸라 답답하네
아이 병신아, a가 상수다 a=x다 그럼 니눈엔 x가 모든 실수냐? ㅅㅂ 니가 틀렸으니까 좀 우기지 말고 생각해라
http://gall.dcinside.com/math/13152
봐주세요. - dc App
a 하나가 주어졌더니 모든 x에서 성립한다랑, x=a고 x를 바꿨더니 a도 같이 바뀌는 상황이 같은거라 생각하는거면 당연히 잘못됨
페어링을 너맘대로하면어카니
본문에 답이 있잖아. 모든 x에 대해 식이 성립하는지 체크해야 하는데 x=a 하나만 넣고 판단하면 안되지
제가 말하고싶은게 바로 그겁니다. x=a를 대입해서 나온결과가 모든실수x에대해서도성립하는지 모르니 즉, 필요충분조건이아니니,더많은결과가나올수있고,그부분에서 아닌것을 제거하면 된다는 소리를 하고싶은겁니다.
http://gall.dcinside.com/math/13152
봐주시면 감사하겠습니다. - dc App
ax+b=0이 항등식이 될 a, b를 구하고 싶은데, x=1 하나 넣고 "a+b=0이기만 하면 된다"고 답을 내면 안 되잖아. 이거랑 다를게 없는데
보니까 수치대입법이라고 거창하게 불러서 발생한 문제같네 ㅋㅋ
니말이 맞긴함