W1과 W2가 유한차원 벡터공간 V의 두 부분공간일 때
dim(W1∩W2)=dim(W1)이면 W1⊆W2임을 증명하는 문제인데 풀이에는 이렇게 되어있음

a와 b가 각각 W1∩W2와 W1의 기저라 하자. W1과 W2는 유한차원이므로 a와 b도 유한하다.
만약 W1이 W2의 부분집합이 아니라면 W1-W2에 속하는 어떤 벡터 v가 존재한다.
이는 v가 span(b)에 속하지 않는다는 것을 뜻하며, 따라서 bU{v}는 b보다 크기가 더 큰 선형독립 부분집합이 된다. 이는 모순이다.

W1-W2는 W1의 부분집합이잖음 기저의 성질에 의해 W1의 모든 벡터는 b의 벡터들의 선형결합으로 나타낼 수 있고.. 그러니까 당연히 v는 span(b)에 속하는 거 아님? b를 a로 써야 맞는 건가??