내가 지금 쓰는 책이 바틀이여서 그런지 N, Z를 제대로 정의 안해줬어.
N={1,2,3,4,5,6,..}
Z={0,1,-1,2,-2,3,-3,...}
이렇게만 정의해놓고
R은 그냥 정의하는게 아니라 property of R 을 이야기하고 Q만 유일하게 Q=b/a, a=/0, a,b는 Z의 멤버 라고 해놨거든??
근데 만약에 rational number x,y에 대하여 x+y가 rational number인지 증명할려면
결국 x=b/a, y=b'/a' 이라하고 ab', a'b, ab가 integer인지 보여야할텐데
integer의 property도 모르고 저렇게만 적어놔서 명확한 정의도 없음
그래서
1. rational number인지 보이기 위해 분모와 분자가 integer가 아닌거 말고도 다른 방법으로 보일 수 있어?
2. 아니면 integer로 보이는게 맞는데 integer을 정의해서 쓸려면 나같은 노베기준에서는 못하는거야? 그래서 integer a,b사이에서의 합은 integer인거정도는 자명하게 받아들여야돼?
http://gall.dcinside.com/math/12714
이거 보셈
그 정도 수준의 논의까지 내려가려면 집합론을 공부하면 됨 일단 저자 입장에서는 정수의 연산 정도는 이미 알고 있다고 가정하는거지
루딘도 아니고 바틀인데 그정도는 자명하게 받아들이란거인듯
자연수는 0=Φ, 1={Φ}={0}, 2={Φ,{Φ}}={0,1},3={Φ,{Φ},{Φ,{Φ}}={0,1,2}... 로 정의함.(n 다음 수: S(n)= n∪{n}) 덧셈은 n+0 =n이고, m=S(k)를 만족하는 k를 m'라고 하면 n+m=S(n+m')=S(S(n+m''))=S(S(n+m''')))=...=S(S(...S(n+0)...)) 곱셈은 n×0=0이고, n×m=n×m'+n=n×m''+n+n=n×m'''+n+n+n=...=n×0+n+n+n+...+n 정수는 N×N 집합에 {(m+k,n+k)|k∈N} 으로 동치류 잡아서[(n,0)]=-[(0,n)] [(a,b)]+[(c,d)]=[(a+c,b+d)], [(a,b)]×[(c,d)]=[(ac+bd,ad+bc)]
별로 어렵진 않은데 해석학에서 이런거까지 할 필요는 없어서 안배우는듯
왜 그 정의가 justify되고 교환 결합이 성립하는지가 핵심이지 또 공리적인 수준에서 접근하면 저 귀납법 표기가 역시 정당한걸 보여줘야하니 제대로 설명하려면 체계적인 집합론 베이스가 필요할듯
정확하게 알고 싶으면 그냥 집합론 책을 보는 게 나을 듯
집합론 봐라 해석학에서 그얘기는 안함
이 책 끝나면 봐야겠다