y^2=x^3+ax+b의 qubic equation의 해 3개를 identify시켜서 붙이는데
해 2개를 잇는 선분을 잘라서 구멍을 내서 붙이는데 그럼 그 선분을 전부 identify시키는거 아닝가요?
그리고 이 해 주위를 돌때 2개의 해가 바뀐다는말이 아리송한데 설명좀 부탁합니다
해 2개를 잇는 선분을 잘라서 구멍을 내서 붙이는데 그럼 그 선분을 전부 identify시키는거 아닝가요?
그리고 이 해 주위를 돌때 2개의 해가 바뀐다는말이 아리송한데 설명좀 부탁합니다
일단 complex field에서 하고있는거겠지? 1.cubic 바깥에 있는 점에서 그 점하고 떨어진 직선으로 projection하면 유한개의 예외를 빼고 3:1 함수가 됨. 2.근데 complex에서 직선(정확히는 사영직선)은 위상적으로 S2와 같음. 3.두개가 바뀐다는건 위에서 말한 유한개의 예외일 때 말하는거임. - dc App
3개가 다 왔다리갔다리 할 수 있지만 이런 일이 일어나는 flex라는 점이 cubic에 유한개밖에 없기 때문에 1번에서 점을 잘 골랐으면 두개만 스위치하게 할 수 있음. 이게 일어나는건 projection하는 선분이 cubic하고 접할때니까 cubic과 그 미분인 conic이 만날때, 즉 6개의 그런 곳이 존재함 - dc App
4.여태까지 작업에서 cubic에서 구껍질로 가는 3:1 (ramified) covering을 얻었는데, 구껍질에서 triangulization을 잘 해서 이 covering이랑 호환되게 하면 다 3배인데 위에서 구한 6군데의 점에서만 2배가 된 triangulization을 얻게 됨 - dc App
5.이제 euler characteristic 계산하면 3(3대1이므로) 곱하기 2(구껍질) - 6(잃어버린 점 갯수) = 0 이라서 torus임 - dc App
어....감사합니다...근데 이제 대수기하 처음 보는 거거든요? 대수위상도 아직 안봤고요. Gathmann노트로 보고있는데 대수위상몰라도 볼 수 있다해서 보는데 님이 한 construction하고 gathmann이 introduction에서 한 construction하고 둘다 이해가 안되네요;
homology나 cochomology를 아예 모르면 이건 이해 안갈텐데 - dc App
정확히는 closed surface의 분류가 euler characteristic으로 완전히 된다는걸 알아야하는데... - dc App
그럼 좀 더 찾아볼게요 ㅋㅋ