[일반] 선대 간단한거 하나 질문

[ScARfaC..(kayuaao)]

크기가 n*n인 두 행렬 A,B가 strictly upper triangular matrix(for all i, a_ii=0) 이면 AB도 strictly upper triangular matrix 이다.

이거 성립안하지? 그냥 4*4행렬 만들어서 해보니까 성립 안하던데

또 unipotent upper triangular matrix(for all i, a_ii=1)이것도 두 행렬의 곱이 unipotent 성질 만족안하지?

[adf(203.229)]

성립하는데

[ScARfaCE(kayuaao)]

시발 뭐지 그거 어떻게 증명함?

[adf(203.229)]

증명이라고할것도 없고 그냥 곱해놓고 성분 보면됨

[ScARfaCE(kayuaao)]

A=(aij), B=(bij)로 놓고 곱하면 AB=(cij=sum a_ik*b_kj)(k=1~n)인데 i=j로 놓고 c_ii=sum a_ik*b_ki=0 임을 보이면 끝일텐데 당장 i=1로 놓고 c_11을 풀어서 써봐도 이게 0이 안되던데?

[adf(203.229)]

a_ik가 0일때랑 b_ki가 0일때 각각 k의 범위를 잘생각해보셈.

[adf(203.229)]

c_11 이면 b11=b21=b31=...=0 이잖여

[ScARfaCE(kayuaao)]

지금 책에서 정의가 그냥 for all i, aii=0이것뿐이거든? 혹시 저거 i>j 이면 aij=0이다 라는 성질도 들어가야하는거임?

[겨울_(silhouet72)]

그게 없으면 애초에 triangular가 아니잖아..

[ScARfaCE(kayuaao)]

아 미친 여태 개뻘짓하고있었네

[ㅇㅇㅇ(39.7)]

아아.....

[ScARfaCE(kayuaao)]

저거 추가하니까 증명 금방끝나네 ㅠㅠ

[adf(203.229)]

ㅜ ㅜ

[겨울_(silhouet72)]

둘 다 잘 됨

[ScARfaCE(kayuaao)]

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[ScARfaCE(kayuaao)]

내가 뭘 잘못알고 쓰고있나보네