[일반] 이 명제 일반화된 이항정리사용안하고 증명?

[익명(118.235)]

lim x->inf f(x) = inf 이면

임의의 실수 a와  b<1인 임의의 실수 b에 대해

lim x->inf {f(x)+a}^b - f(x)^b}=0이다.

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[AKIRAx(chrislee93)]

이항정리 쓰는거랑 그게 그거 같긴 한데 y^b 에 대해서 mean value theorem 쓰면 {f(x)+a}^b - f(x)^b = ab{g(x)}^{b-1}가 되고, (여기서 g(x)는 f(x)+a와 f(x) 사이의 무언가, 즉 lim x -> inf g(x) = inf) 여기서 극한 씌우면 b-1<0이므로 0으로 감.