[일반] x^4-3y^2=1의 정수해 어떻게 구하나요 형님들

[익명(59.8)]

(1,0)하고 (-1,0) 밖에 없을거같은데
꼴은 쉬워보이는데 감을 못잡겠네 ㅠㅠ

[Weary(211.36)]

mod4로 보면 x4-3y2로 가능한 애들 0 1 2 밖에 없음 1이 나오려면 x 홀수 y 짝수 x=2k+1로 두면 4 16k4+16k2+32k3+8k+8k2이 3의 배수가 돼야하는데 이거 만족하려면 k=0일 때만 성립 - dc App

[익명(59.8)]

x 짝수 y 홀수도 되는데..

[Weary(211.36)]

맞네.. 근데 그렇게 하면 x4는 16의 배수 3y2+1은 4의 배수 나옴 - dc App

[Weary(211.36)]

지적 ㄱㅅ.. - dc App

[Weary(211.36)]

아니 4의배수*홀수 형태 - dc App

[익명(59.8)]

그럼 x=(2k+1) 대입해서 (2k+1)^4-1가 3의 배수가 안됨을 보이라는거 아님?? k=0(mod3)이면 다 되는데...??

[Weary(211.36)]

k가 0이면 x가 1 나오잔음 -1 포함 안되는건 내가 네제곱 고려 안하고 막 가져와서 그런거 갓음 - dc App