[일반] 아벨 갈루아가 한걸 설명해주세요

[익명(223.62)]

밑에글보니 어려운계산하던 수준인 수학수준을 현대수학으로 만들었다던데 구체적으로 멀어케햇단겁니까 개념위주로 바꿨다는겁니까

- dc official App

[햏자를아시는가(am1196)]

질문이 너무 어렵다 니가 현대대수라는 걸 아니면 최소한 선형대수라도 공부해봐야 이해가 될 내용이라 설명 해주기가 너무 빡셈 - dc App

[햏자를아시는가(am1196)]

아벨과 갈루아가 한건 이 현대대수라는 과목을 거의 황무지에서 쌀이 날 수 있을 정도까지 개간한거 - dc App

[악샐럼(ppap0624)]

그로센딕은 쌀로 핵을 만듦

[익명(222.118)]

덧셈 뺄셈 곱셈 나눗셈같은 연산이 정의되는 영역들 사이엔 무슨 관계가 있는지 아주 잘 정리해놓음

[문돌이(180.69)]

그 이전 시대까지 사람들이 2,3,4차 방정식의 근의공식이 있는 것처럼 5차 방정식의 근의공식이 있을 것이라고 믿고 있었음. 근데 방정식을 풀고 뭐하고 하는 대상이 field(체)였음. 그래서 사람들은 대수학의 field 자체에만 매달렸는데, 갈루아라는 사람이 field의 구조랑 group(군)의 구조랑 매칭해서 생각할 수 있다는 생각을 가지고 group theory의 방식으로 5차 방정식의 근의공식은 없다. Not solvable이라는 얘기를 해줌. 근데 Galois라는 사람이 이걸 알아낸 때가 아마 당시에 group theory가 발달을 안 해서 엄청 천재적인 아이디어로 풀어낸 걸로 알고 있음.

[익명(218.146)]

그러니까 아벨 전까진 2차방정식의 해법은 다 나와있었음. 3차방정식의 해법도 결국은 알아냈지. 그 과정에 있었던 대회가 수학자들끼리 특이한 3차 이상의 방정식 풀이 대회를 여는거였음. 말 그대로 구몬수학 대회수준이지

[익명(218.146)]

'그 외 다른 수학들도 어려운 문제를 만든다 -> 푼다 -> 방식을 확장한다 -> 더 많은 문제를 푼다' 이정도 중고등학교 수준의 수준에서 벗어나질 못했음. 근데 아벨은 훨씬 넓은 범위에서 문제를 푼다는 것. 근의 공식을 만들어낸다는게 본질적으로 무엇인지 파악해내고 "우리가 풀 수 있는 모든 방정식" 을 알아내고자 한거지

[익명(218.146)]

말하자면 5차방정식의 근은 당연히 5개 있지. 대수학의 기본정리에 의해 5개의 해가 있어야한단말이야. 그럼 당연히 그걸 찾는 방법이 있어야하지 않겠어? 근데 "근을 찾는 일반적인 방법이 없다" 는 결론이 나와버린거임. 이정도면 엄청난걸 알아낸거지. 어떤게 "불가능하다" 는걸 증명하는거야말로 정말정말 어려운건데 말이야.