원래 X 공간이 locally hausdorff인건 어디서 쓰이는거임?
[일반] one point compactification 질문
익명(147.47)
2020-03-04 23:14
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Munkres 증명 보니까 Y가 T2임을 보이는 데 쓰이네요
하우스도르프만 그렇단거지?
ㅇㅇ
내가 제대로 기억못하는거일수도있는데 하우스도르프는 필요없을꺼임
컴팩트화 자체에는 필요없다는거고 munkres는 컴팩트화 시킨공간이 하우스도르프이길 원해서 조건 추가한걸로기억함
음 혹시 그러면 locally compact는 어디에 쓰임? U = Y - C 로 새 토폴로지 만들 때 C가 존재함을 보여야 해서 그런가
ㅇㅇ locally compact여야 그렇게 정의한게 T1을 만족하고 반대로 생각해보면 compact hausdorff애서 점 하나 뺀건 당연히 lch여야 할테니까
왜 compactification이 T2이길 원하느냐면 T2가 아니라면 유일하지 않을 수 있기 때문
음 iff까지는 안봤네 그래도 고마워!
iff까지는 안봤다는게 무슨 얘기임? 실제로 반례 있음
아 먼커스 말고 딴책 보는데 거기는 iff 조건이 있어서 한 말이었음
있어서 -> 없어서