[일반] 선형대수 질문

[선형대수학(182.219)]

무한차원 벡터공간이 무한집합인 기저를 갖는다고 하자

교재에서는 기저가 무한집합이더라도 벡터공간 안의 벡터를 기저의 벡터들의 선형결합으로 표현할 때

필요한 기저의 벡터의 개수가 유한하다고 하는데

기저의 벡터들을 무한하게 선형결합한 벡터는 있을 수 없는 거임?

만약 이게 허용된다면 문제되는 게 있음?

[adf(39.7)]

무한개의 합을 생각하려면 극한을 고려해야됨. 그리고 그런게 가능한 공간에선 샤우데르 기저라는게 있음

[ns(qwer2357)]

그럼 무한합을 어떻게 정의할지를 봐야하는데, 극한의 개념이 들어가기때문에 결국 크기(norm/metric)의 개념이 들어가게 돼. 그건 함수해석학 수업때 보통 다루게 되고 대수학의 영역을 벗어나기 때문에 뺌.