lim a_(2n)=lim a_(2n-1)=L
<=> lim a_n=L
증명인데요
일단
1.임의의 자연수는 홀수이거나 짝수이다.
2.n의 값이 짝수이던,홀수이던 상관없이 계속 커질때 n값을 적절히키우면 L과의 오차가 어떤 양수보다도 작게할수있다.
를 생각해보면
수열의 짝수항을 키우던 홀수항을 키우던 L로 수렴한다면
자연수는 홀수 또는 짝수므로 L로 수렴한다할수잇다
인데
이게 제대로된 증명이라 볼수있나요?
수식적으로 증명하는 방법만 봐왓어서,
그런 방법은 없나궁금합니다.
- dc official App
n＞N → |a(2n-1)-L|＜e n＞M → |a(2n)-L|＜e n＞max{2N-1,2M} → |a(n)-L|＜e
고등학생이면 그냥 직관적으로 둘다 무한대로 가니까 같다고 생각하셈
애초에 고등학교 과정에선 수열의 극한을 n이 무한대로 갈때 한없이 가까워지는값이라 정의하니까..