[일반] 선대질문

[익명(210.179)]

(b) 풀고 있는데 v_3=v_1+v_2라 놓으면 T-ann phi_1phi_2 인건 쉽게 되는데 beta_v_3 가 V의 기저가 되는지는 잘 모르겠음 어케함?

beta_v_3는 T-cyclic basis generated by v_3를 뜻함

[709(ehdghks709)]

v3의 T-anni가 phi1*phi2니까 beta_3={v3, ... , T^(n-1)v3}가 F[t]v3의 a basis가 되어서 그런 거 아닌가요? (F[t]v3의 차원이 n이니까 V와 같아짐) F[t]v3은 v3에 의해 생성된 T-cyc. subsp.

[익명(210.179)]

그게왜 basis인지 따지고있었음 해결함 지금은

[709(ehdghks709)]

굿

[익명(210.179)]

이거 basis인지 쉽게 알수있음? 자명하진 않은거 같은데

[709(ehdghks709)]

ㄴㄴ 자명하진 않은 것 같음 저도 다른 책에서 thm으로 공부함

[adf(203.229)]

p(T)v=0인 다항식 p중에서 차수가 제일 작은걸 T-annihilator라고 하잖음. v의 T-annihilator의 degree가 m이라고 했을 때, v,Tv,T^2v,...,T^{m-1}v가 일차종속이면 c0v+c1Tv+...+c(m-1)T^{m-1}v=(c0I+c1T+...+c(m-1)T^{m-1})v =0 되서 (c0I+c1T+...+c(m-1)T^{m-1})가 p보다 차수가 더 낮아져서 모순됨.

[adf(203.229)]

글구 h가 p보다 차수가 크면 h를 p로 나눠서 h(x)=q(x)p(x)+r(x) (r=0 또는 p보다 차수가 작은 다항식이고)이고 h(T)v=r(T)v 되서 v,Tv,T^2v,...,T^{m-1}v가 F[T]v를 생성함

[adf(203.229)]

T-annihilator가 될수있는 다항식은 최소다항식의 약수인데, characteristic polynomial 이 서로 다른 두 irreducible polynomial의 곱이니까 characteristic polynomial이 최소다항식이고, 임의의 non-zero vector는 phi1, phi2, characteristic polynomial 셋 중에 하나를 T-annihilatior로 가져야됨.

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[익명(110.70)]

dimension 생각하면 거의 자명하지 않음??