Commutative ring 이 PID 라는건 모든 아이디얼이 무조건 하나의 원소로 생성된다는거자너 그럼 모든 아이디얼이 maximal ideal인거 아님?

왜냐면 I가 임의의 아이디얼이면 I=(a) 일거아님. 만약 여기서 I의 원소가 아닌 아무 원소 b를 I에 넣고 그걸 포함하는 최소의 아이디얼을 생각하면 그건 proper ideal 일수가 없자너. 왜냐하면 b는 I의 원소가 이니니까 a로 만들어진것도 아니고 a는 b의 원소로..... 어?만들어질수도 있네

아 그래서 prime ideal 이 maximal ideal이라는구나 형들감사요