[일반] 극한 간단한 명제 질문...

[익명(121.138)]

19 한양대 의예 논술문항 일부 풀이입니다

An, Bn은 양의 실수로 이루어진 수열이고

별표는 문제에서 제시해준 내용입니다

물음표 친 부분 Cn^n이 어떤수로 수렴하므로 Cn이 1로 수렴한다는걸 잘 모르겠어요

- dc official App

[익명(58.148)]

C_n이 1보다 작으면 (C_n)^n이 0으로 수렴해야되고 C_n이 1보다 크면 (C_n)^n이 무한대로 발산해야됨 그래서 무조건 C_n이 1이 되야됨

[익명(121.138)]

Cn이 1+1/n이라고 하면 e로 수렴하지 않나요 - dc App

[익명(58.148)]

그러니까 C_n=1+1/n도 1이 되는 예시가 됨 lim (Cn)^n은 e지만 lim Cn 은 1이 되잖슴.

[익명(58.148)]

처음 설명에서 빼먹은 것 같은데 lim C_n이 1보다 작으면 (C_n)^n이 0으로 수렴해야되고 lim C_n이 1보다 크면 (C_n)^n이 무한대로 발산해야됨 그래서 무조건 lim C_n이 1이 되야됨 이렇게 적는게 맞는 것 같네. lim 빼먹음.

[익명(121.138)]

아 그럼 ∞^∞꼴은 부정형이 아니라 그냥 발산인가요? - dc App

[익명(58.148)]

∞^∞꼴은 발산 맞긴 한데 이 문제랑은 상관없지 않나?

[익명(121.138)]

lim C_n이 수렴할지는 모르잖아용.. ㄱㅅㄱㅅ.. - dc App

[익명(210.97)]

일단 이렇게 이해해봐 Cn^n = Dn ln(Cn) = ln(Dn)/n => n -> 무한대 ln(Cn) = 0 => Cn -> 1

[익명(121.138)]

ln (Dn)도 발산해버리면 ln(Dn)/n이 0으로 갈지는 모르는거 아닌가용,,, - dc App

[익명(211.212)]

ln이 연속함수이고 Dn이 64/27로 수렴하니까 ln(Dn)도 ln(64/27)로 수렴하겠지.

[익명(121.138)]

아아 Dn이 수렴하는걸 생각 안햇네요 ㄱㅅㄱㅅ - dc App

[익명(115.140)]

아 이거 기억나네 ㅋㅋ

[익명(115.140)]

양번 log취하면 n*log(c_n)->log(64/27)로 수렴하니까 log(c_n)->0이어야지 왜냐면 n->무한대니까

[익명(121.138)]

아 이렇게도 이해되네요 ㄱㅅㄱㅅ - dc App