[일반] 위상질문

[익명(210.179)]

마지막에 we want to show that 이하를 보이고 싶은데 어케 보임?

[ScARfaCE(kayuaao)]

저게 공집합이라고 했을때 모순일어나는걸 보이면 되지않을까

[익명(210.179)]

별모순없는거같음

[위상세계아야(lemonkx)]

"If x is in A, then we are done"은 굉장히 자명하지 않은 문장인데.

[위상세계아야(lemonkx)]

물론 참이긴 하지만 이왕 풀이를 자세하게 적을거면 x가 A-B의 원소라는 걸 언급해주자

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[위상세계아야(lemonkx)]

x가 LHS의 원소이지만 RHS의 원소가 아니라고 하자. x가 RHS의 원소가 아니므로 x의 nbhd U가 있어서 U는 A-B와 disjoint. $U \cap (A-B) = U \cap A - U \cap B$가 공집합이므로, $U \cap A$는 $U \cap B$의 subset.

[위상세계아야(lemonkx)]

x B의 closure에 있지 않으므로, x의 nbhd V가 있어 V와 B는 disjoint. 이제 W를 $U \cap V$라 두면, W와 A가 disjoint가 되어 x는 A의 closure의 원소가 아님. 모순.

[위상세계아야(lemonkx)]

A-B와 disjoint한 nbhd가 있다고 가정하자. B와 disjoint한 nbhd는 반드시 있는데, 그 둘을 교집합하면 A와 disjoint한 nbhd가 됨.

[익명(210.179)]

무슨소린지는 알겠는데 내가 궁금한 부분은 어케해결함?

[위상세계아야(lemonkx)]

똑같은 방식이지. we show that if x is in A'-A, then...이라고 썼는데, 그 두 줄 위에 적혀있듯이 x가 A'-A의 원소라는 것 이외에도 B'의 원소가 아니라는 정보가 더 있음.

[위상세계아야(lemonkx)]

그러니까 보여야할 것은 x가 $A'-(A \cup B')$의 원소일 때 $(A-B)'$의 원소라는 것임.

[익명(210.179)]

ㅇㅇ 그거 보일려고 하다가 막힌게 질문이잖슴.. 내가 막힌게 뭐냐면 we want to show that 이하에서 등호가 안되야 하는건데 어떤 U가 있어서 등호가 된다고 가정함 한편 x가 B'에 안들어가므로 적당한 V가 있어서 V는 B랑 안만남 다음에 U 교집합 V를 고려하면 U교집합V-{x}는 B와도 교집합이 없고 B^c와도 교집합이 없는 집합인데 이건 U교집합 V가 {x}만 가지고 있다는것임 여기까지 진행 했는데 그다음 어케함?

[위상세계아야(lemonkx)]

U와 V의 교집합(즉 {x})을 W라고 하자. 가정에 의해 x는 A의 원소가 아니다. 따라서 W는 A와 disjoint한 x의 nbhd인데 이는 x가 A'의 원소임에 모순이다.

[익명(210.179)]

아ㅏ그러네 W가 x의 근방이란걸 인지하지 못했다 감사 ㄳ

[Fablular한소설(we1607)]

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[ExHentai.org(nsa15464)]

그러게