몇일전부터 이 것이 왜 이렇게 되는지를 틈틈히 고민했습니다
자려다가 갑자기 이 방법인가싶어서 밤새 정리해봤는데 맞는지와
이 법칙이 있다면 그 이름이 무엇인지 알려주시면 감사하겠습니다

1. an^2 부분은 an^2 -2an +a에서 a(n-1)^2으로 되며 강제로 식을 만들었기에 +2an과 -a를 붙인다

2. bn 부분은 2an과 n이 공통되므로 (2a+b)(n-1)로 묶는다. n에서 n-1로 만든 이유는 곱셈할때 숫자를 맞추기위해 넣었습니다.

3. 2번 과정에서 만든 식으로 인해 +2a와 +b가 생김

4. 아까 남아있던 -a와 2a를 더해 a가 됨

따라서 a*(n-1)^2 + (b+2a)*(n-1) + (a+b+c)가 됨

이게 맞는지 모르겠네요..  학원 숙제같은건 아니고
단순히 이해하기 위해서 고민 중입니다