[일반] (x1, ... , xn) is not generated by

[익명(110.70)]

fewer than n elements in k[x1, ... , xn] where k is a field.

이거 간단히 보일 수 있을 까요?

k가 algebraically closed라는 조건 없어서 Nullstellensatz쓰는 거 아닌것 같고요..

[익명(1.225)]

m=(x_1, ... x_n)이라고 하고 얘들이 f_1,..., f_a (a<n)으로도 generate된다고 해봐. m/m^2을 생각하면 얘는 k[x_1,...,x_n]/m=k-vector space인데 직접 계산해보면 {x_1,...x_n}이 basis라 dimension이 n이거든. 근데 m=(f_1,..., f_a)이니까 m/m^2이 k-vector space로써 f_1,...f_m으로 generate되어야 하는데 이건 모순이지 (a<n이니까).

[익명(110.70)]

음 m/m^2를 생각하는 이유가 벡터스페이스처럼 만들어서 basis dimension쓰려는거죠?