[일반] 모듈로 합동 재질문

[익명(58.124)]

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위 글의 증명 방법 중에

이 부분이 왜 성립하는지 모르겠슴.

[익명(27.35)]

귀납법이였자나 ㅡㅡ

[익명(58.124)]

귀납법인데 (k+1)^p 랑 k^p + 1 합동인건 알겠는데 k+1하고는 왜 합동?

[익명(27.35)]

당연히 k^p가 k랑 합동이라 가정할 때 (k + 1)^p가 k + 1이랑 합동인 거 보이는 거자늠

[익명(58.124)]

음 그건 알겠는데 그게 합동인 걸 보이려면 K^p + 1 이랑 k + 1이랑 합동인 걸 우선 정리 해야 하는 거 아님? 그래야 k^p가 k랑 합동이라 가정할 때 (k+1)^p와 (k+1)이 합동인 걸 말할 수 있는 거 같은데..

[익명(27.35)]

1^p = 1인거 자명하고 k^p = k일 때 (k+1)^p = k+1 보였으면 끝난거지

[익명(58.124)]

아 잠시만 이해된거 같음 아닌가?

[익명(58.124)]

아 알겠다

[익명(58.124)]

k^p 랑 k 랑 합동인거 미리 가정했으니 K^p + 1 랑 k + 1이랑 합동일거고 (k+1)^p 랑 k^p + 1이랑 합동인걸 보였으니

[익명(58.124)]

k + 1에서도 성립한다는거였네 ㅋㅋㅋ

[익명(58.124)]

답변 감사합니다

[아까꺼다날아감(gkghwns)]

Z_{p}는 체이므로 Z_{p}^{*}=Z{p}\{0} 는 곱셈군이니까 유한군G와 a in G에 대해 a^{|G|} = e(항등원) 이므로 1. k =0 in Z_{p} k=0=k^{p} 2. k!=0 in Z_{p} k in Z_{p}\{0}(곱셈군) 이라고도 생각 가능 하므로 1=k^{ | Z_{p}\{0} |} = k^{p-1} 각 변에 k를

[아까꺼다날아감(gkghwns)]

곱하면 k= k^{p} 즉 k in <Z_{p},+,*> 에서 k=k^{p} Z_{p} = {x in bar{Z_{p}} | x^{p}-x=0} 일반적으로 <Z_{p^{n}},+,*>에서 Z_{p^{n}} ={x in bar{Z_{p^{n}} | x^{p^{n}}-x=0} 이 성립함

[dd(112.173)]

k=0일때 성립한다.