[일반] 0.999..=1 이거 이설명은 오류없는설명임?

[익명(118.235)]

0.999..=A

(1+A)/2=0.999..=A

따라서

1+A=2A,

A=1

이설명은 0.999..와 1이 처음부터 같단걸 이용하지않고서

식으로써만 증명한건데 이설명은 어떰?

0.999..가 수인지아닌지를 체크를 안햇다고 딴지를 걸수도잇는증명인가?

중딩애한테 알려주려는데. 입델할수도없고

와닿게설명하는게 이게 제일적절해보여서.

저2로나눈걸 A로보는거에서 딴지가 나올수잇나?

- dc official App

[qqq(39.118)]

그냥 0.999랑 1 사이에 있는 수가 없다고 알려주는게 나을텐데

[익명(118.235)]

그것도 이미해봣는데.. 인정을 못하겟대서.. - dc App

[익명(175.223)]

0.9999..랑 1사이에 숫자가 있다쳐봐. 그 숫자는 0.9999.. 보다 크고 1보다 작겠지? 그 숫자가 뭐야? 일단 n번째 소수자리의 숫자를 an이라고 하면, 0.999..보다 크고 1보다 작으니까 a1 = 9 여야하지? 근데 잘 관찰해보면 모든 n에 대해서 an=9야. 그럼 무슨 결론이 나오지?

[익명(175.223)]

다음 질문 : 모든 실수를 소수로 표현하는게 가능한가

[KinomotoSakura(leekang1997)]

9,99,999이런 수열이 있다고 칠때 그다음정수가 10,100,1000이에요. 이때 0.9<x<1인 수가있다고 칩시다. 0.9의 소수부분만을보면 무한한 9로이어진수인데 그다음수가 1000...이에요. 이때 이수가 x=1이라면 모순이 생겨요.

[KinomotoSakura(leekang1997)]

맨 처음가정을 있다와 없다라는으로 두가능성을 나눠서 가정하고 있다고 가정할때 모순이 생겼으므로 없음을 증명하면 되요. 0.9와 1사이의 수가 없음을 의미하면 그건 곧 0.9는 1과같으니깐요.

[익명(1.224)]

첫번째에서 두번째로 갈때 갭이 있음. - dc App

[익명(1.224)]

차라리 모델에 대해서 알려주는게 속편함. - dc App

[소년(gmg8873)]

걍 그렇게 믿고 살라고 하셔요 ㄴㅋ - dc App

[얼음사과(frozenapplex)]

넌 왜 complete를 가정하는거냐 ㅋㅋㅋ

[익명(211.246)]

너 자신도 0.999...에 대해서 완벽하게 이해하고 있지는 않은것같은데

[아까꺼다날아감(gkghwns)]

0.9999...=A 라면 0.999...의 수렴 한다고 가정하는건 학생이 이해한거임? 어떤 수체계에서 주어진 수에 대해, 그 수를 이용하여(사칙연산 등등) 새로운 결과물을 만들어 냈을 때, 그 결과물 역시 기존 수체계 내의 수로 받아들일 수 있을지는 고민해볼 일임 1/0은 수라고 받아들여지지 않는 것 처럼.

[아까꺼다날아감(gkghwns)]

4/2 같은 애들은 기존 수체계의 일원으로 받아들여 지는데 수의 존재성에 대한 다음 질문은 유일성임. 4/2이 유일하냐? 즉 다른 형태(1+1, 3-1 등등) 와 "같다"고 볼 수 있냐는 거임. 본론으로 돌아와서 그 학생에게 0.999... 는 수일까? 라고 질문해봐 그 다음에 0.999...는 기존의 어떤 수와 "같다"고 할 수 있을지도 질문해보고

[아까꺼다날아감(gkghwns)]

무한등비급수를 배운 고등학생도 아니고 아직 중학생인데 엄밀한 증명을 꼭 해야하는지 오히려 의문인데? 학생 스스로 사고하며 상상할 수 있는 힘을 길러 주었으면 좋겠음. 혹시 모르잖아. 미래의 유명한 위상수학자가 될지... 실수를 적당한 방법으로 "순서"를 새롭게 정의하면 1보다 작으면서 가장 큰 수를 찾을 수 있다는 말을 본적이 있는데

[아까꺼다날아감(gkghwns)]

그 학생보고 수학공부 열심히 해서 찾아보라고 말해주는 것도 멋진 일이 아닐까 싶어.