T : R^2 → R^2가 있을 때
Represent T with respect to the basis {(2,-1), (1,-2)} of eigen vectors?
이런 문제인데 eigen vector로 어떻게 T를 나타내라는거죠..?
위의 basis일때의 T와 eigen value, vector 다 구했는데 난감하네요..
Represent T with respect to the basis {(2,-1), (1,-2)} of eigen vectors?
이런 문제인데 eigen vector로 어떻게 T를 나타내라는거죠..?
위의 basis일때의 T와 eigen value, vector 다 구했는데 난감하네요..
어떤 벡터공간이 있을 때, 벡터의 표기는 기저에 따라 다릅니다. 예를 들어 표준기저 E={(1,0), (0,1)} 위에서 v = (a,b)이라 함은, a*(1,0)+b*(0,1) 을 나타내죠. 이를 행렬으로 표현하면, [v]_{E} = LEFT ( pile{ a#b } RIGHT )--즉, (a,b)^{t}--이 됩니다. 자, 이제 선형변환T가 있을 때, 이 선형변환으로 부터 자연스러운 행렬 [T]가 존재합니다. 그리고 문제에서 기저에 대한 특별한 언급이 없으면 기저는 표준기저로 합니다. 즉 [T]=[T]_{E} 입니다. 그런데 이 문제에서는 A={(2,-1),(1,-2)}에 대해 [T]_{A}를 구하라는 문제인 것 같네요.
말씀하신건 이해했습니다. 그런데 제가 이해 못하는 부분이 문장의 마지막 "of eigen vectors"입니다. 말씀하신 부분은 ~the basis {(2.-1), (1,-2)} 까지의 답변 같은데 끝에 eigen vector라는 말이 붙어서 다른 답을 요구하는 건가?라고 생각되거든요.
선형사상T가 어떤 형태인지는 모르겠으나... 고윳값을 구하셨다고 하니 고윳값을 각각 l1,l2라 할 때의 고유벡터를 각각 [v1]_{A}=(a,b), [v2]_{A}=(c,d) 라 할 때 [v1]_{A} = a(2,-1)+b(1,-2), [v2]_{A}= c(2,-1)+ d(1,-2) 이므로
T[v1 v2] = {l1a l2c l1b l2d} 를 구하라는게 아닐까 싶어요.