답지 보면서 계속 이해하려고 했는데 제가 생각이 부족해서 잘 안되는 부분도 있네요.. 양의 상수 C를 |x+3|보다 크게 잡는 이유가 무엇인가요? 저는 마지막에서 두번째 줄에서 활용하기 위해서라고 생각했는데 옳은 생각인가요? 그리고 풀이에 이상한 부분은 없을까요?
답지 보면서 계속 이해하려고 했는데 제가 생각이 부족해서 잘 안되는 부분도 있네요.. 양의 상수 C를 |x+3|보다 크게 잡는 이유가 무엇인가요? 저는 마지막에서 두번째 줄에서 활용하기 위해서라고 생각했는데 옳은 생각인가요? 그리고 풀이에 이상한 부분은 없을까요?
ed논법으로 증명해야할 명제는 2가지를 나눠서 생각해야함 1. 니가 스스로 해야할 풀이 2. 내가 글로 서술해야할 풀이 만약 이게 시험 문제였다면 밑 4줄만 있어도 충분함. 윗 부분은 니가 머릿속으로 생각(추정) 하는거임 d를 찾기 위해서 C를 생각해보고 추정하는거임 ㅇㅋ?
감사합니다! 이런 문제를 처음 풀어봐서 써야하는 것과 쓸 필요 없는 것을 구분하지 못했네요
임의의 양의 실수 엡실론e 에 대하여 양의 실수 델타d가 존재한다 라는 문장은 하나의 양의 엡실론1이 정해지면 그에 대응하는 양의 델타1가 하나이상 존재하면 됨. 그리고 또 다른 양의 엡실론2에 대하여 또 다른 양의 델타2가 하나이상 존재하여야함. 마치 정의역이 양의실수이고 공역이 양의 실수인 함수형태 같다고나 할 수 있지. 정의역의 각 원소에 대한 함수값이 다 있어야하고...이 때 극한값이 존재한다라는 것은. 무한한 정의역의 값들에 대하여 함수값들이 존재하느냐? 와 같은 이야기야.
정의역이 크기가 작은 유한집합이라면 하나하나 보여주면 끝나겠지만, 안타깝게도 정의역이 양의실수 이므로, 치역을 하나하나 보일 수는 없고, 조건제시법 마냥 {f(x) ㅣ x in R+} 마냥, {d{e,a} l e in R+}인 형태를 가지겠지. 다시 문제로 돌아와서, ㅣx-3ㅣ< d 이면 l x-3 l < d 인것은 확실히 알겠는데 lx-3l<d=d(9,e) 라는 조건만으로 lx+3l lx-3l < e 임을 입증할 수 있을까? 이를 바로 보이기 힘들어서 길을 돌아가는데, 이 길의 이름이 삼각부등식이야. 미적분학,실해석학개론의 단골손님이기도 하고, 일반위상수학을 배우면 거리라는 개념과도 연관되는데, ㅣx+3ㅣ=l x-3 +6 l < lx-3l + l6l < d+6 이런식으로 할 수도 있어. 이 때,
이차방정식의 d(d+6)=e 를 풀어서 d가 존재함을 보여줄 수도 있지만, 간단히 더 작은 델타d가 존재하는 것을 보이기만 해도 되니까, 만약 1보다 작은 양수 d1이 존재한다면 즉 d1 < 1 이라면 (다른 어떤 양수도 상관없지만 계산의 편의성을 위해 보통 1을 세팅해) l x-3 l < d1 < 1 일 때, ㅣx+3ㅣ < l x-3 l +6 < d1+1=7 임을 이용할 수 있지. 그럼 ㅣx-3ㅣ< d1 이고 ㅣx+3ㅣ< 7 이므로 ㅣx-3ㅣㅣx+3ㅣ< d1*7 이 성립해. 7d1=e 라면 극한의 정의에 의해 임의의 양의 실수e에 대해 e/7 = d1이 존재하여 ... 가 성립하는 거지
극한의 정의를 왜 임의의 양의 실수 e(엡실론)에 대하여 양의 실수 d(델타)가 존재하여...라고 정의했을까? 라는 것을 이해했는지는 별개의 이야기지만, 그 정의가 맞다고 가정하면 그렇다는 거지.
이 댓글은 게시물 작성자가 삭제하였습니다.
저처럼 아는게 없어도 이해할 수 있게 친절하게 설명해 주셔서 감사합니다! 삼각부등식은 기벡 인강 들을때 아주 조금 들었던 부분이라 이해가 안됐는데 조금이나마 알게 된것 같아요!
그런데 d(9,e)가 무슨 뜻인가요? 수능 공부만 하고 와서 좌표로만 생각나는데..
d(9,e)라고 적은 건 9와 e라는 변수에 대한 종속변수 같은 느낌으로다가 이변수함수 같은 개념이라고 적은거임. 큰 의미는 없음. 혼란의 여지가 없으면 d(e) 이라고 적어도 무방하고 d 라고 적어도 무방함. 이금보니 오타임. d(3,e)이 맞음
x=3에서 f(x)=(x-3)(x+3)의 극한값이잖아. 임의의 e1에 대해서 델타d1이 존재하는데 만약 x=4에서 f(x)의 극한값을 조사하고 싶어. 위와 동일한 엡실론e1에 대해서 델타d가 존재함을 보일 때 위의 d1이 아닐수도 있다는 이야기야. 위d는 d(3,e1) 이고 밑d는 d(4,e1)이고 x=a에 대해서 d(a,e)인데 d(3,e)라고 쓴다는
것이 의식의흐름기법으로 쓰다보니 오타난거임.
변수가 두개라서 숫자가 두개였던거구나.. 명쾌한 설명 고마워요!
스튜어트봄?
맞워요
예제랑 풀이가 똑같길래
혼자서 해보려고 했는데 잘 안돼서요 ㅋㅋ