[일반] 함수의 연속 중간값 정리 질문이요... ㅠㅠ

[익명(223.39)]

그래프로는 증명하는데 글로는 어떻게 증명하나요..
이해가 안돼요 ㅠㅠ

[익명(116.124)]

일단 사이값 정리를 이용해서 우리는 어떤함수 g(x)를 잘정의해서 저게 해를 갖는거랑 g(x)=0인거랑 동치가 되게 할 수 있음 그 g를 어떻게 만들어야될까?

[익명(223.39)]

으어

[익명(119.206)]

좌변의 싸인함수를 f, 우변의 일차함수를 g라고 하자. f=g의 해가 존재한다는건 x자리에 적당한 c를 대입했을 때 f(c)=g(c)가 되는 c가 -3과 0 사이에 존재한다는 것이다. 즉 f(c)-g(c)=0을 만족시키는 c가 -3과 0사이에 적어도 하나 존재한다는 말과 같은말이 된다.

[익명(119.206)]

이때 f와 c에 각각 -3을 대입해보면 f는 싸인의 제곱이니까 무조건 양수일거고, 싸인함수는 기껏해야 -1과 1사이를 왔다갔다하니까 f에 -3을 대입한 값은 절댓값이 1보다 크지않은 양수일거임. 그런데 g에 -3을 대입한 값은 2임 따라서 -3이라는 점에 대해서는 함숫값이 f보다 g가 더 크다는걸 알수있음. 같은 방법으로 0을 대입해보면 f는 0이 나올거고 g는 음수가 나옴. 따라서 이 경우엔 f값이 g보다 더 크겠네?

[익명(119.206)]

우리는 위에서 f(c)-g(c)=0이라는 등식을 유도해야한다는걸 이항을 통해 이끌어냈음. 그러면 이 이항을 통해 이끌어낸 식과 함숫값을 직접 넣어서 만들어낸 f와 g의 부호로 무슨 행위를 할 수 있을까? 일단 0의 값을 중간값 정리로부터 이끌어내려면 어떤 재료가 필요할까? 중간값 정리가 뭐지? f(a)와 f(b)사이의 임의의 값 k에 대하여 f(c)=k를 만족하는 c가 적어도 하나 존재한다는게 중간값정리였네. 그러면 만약 한쪽끝점은 음수, 한쪽끝점은 양수라면 그 사이의 값인 0이라는 값에 대해서도 f(c)=0을 만족하는 c가 존재해야겠네? 중간값 정리에 의해서?

[익명(119.206)]

다 됐네 그러면 h라는 함수를 f-g로 정의하면 f와 g가 연속함수이므로 h도 연속함수임. 그리고 앞서 계산한 결과에 의해 h(-3)은 음수고 h(0)은 양수임. 그러면 연속함수의 중간값 정리에 의해서 h(c)=0을 만족하는 c가 -3과 0사이에 존재한다고 얘기할 수 있겠네