[일반] [갈루아군] 증명 부분에서 질문이예요!! 박승안8판379p입니다.

[익명(118.34)]

질문은 빨간색 box부분이예요!!

1. 집합 X를 왜 설정했는지, 그리고 무슨 의미인지 잘 모르겠어요.

2. X, R이 왜 일대일 대응인지 모르겠어요.
   제가 알기론, |X|=|R|일 때, X와 R 사이에 일대일 사상이 있으면 일대일 대응이라고 알고 있는데

   뭔가 거꾸로 된 느낌이여서요. 제가 놓지고 있는 부분이 있을까요???ㅠㅠ

[코코넛(116.37)]

그냥 |G:H|=m임을 보이고싶어서 X에서 R로의 bijection을 하나 잡아준거지. 증명에서 정의된 phi가 bijection이되는건 넘당연한데? (잘정의이고 단사인건 설명되어있고 전사인건 R정의에 의해 자명해서) 어디가 이해안돠는거임?

[익명(118.34)]

R은 켤레근들의 집합이라는건 알겠어용 X가 어떤 의미예요?? 그게 이해가 안되서 다 망했어요 ㅠ_ㅠ phi가 전사인건 저한테 자명하지 않아요.ㅠㅠ

[코코넛(116.37)]

H가 G의 subgroup이고, X는 그냥 H의 left coset들 모아놓은 집합임. R에서 원소 하나뽑으면 sigma(u)꼴이지? 근데 sigmaH는 X의 원소이고 phi(sigmaH)=sigma(u)니깐phi는 전사임

[익명(118.34)]

H는 u를 고정하는 사상이다. H의 정의에 의해 R의 임의의 원소 sigma(u)에 대하여 sigma(u)=u를 만족하는 사상 sigma는 항상 존재하므로 phi는 전사이다. 이렇게 이해하면 좋을......까요 ㅠ_ㅠ 너무 초보적인생각인가...

[코코넛(116.37)]

ㄴㄴ완전이상함 일단 X가 H의 coset들 모아둔거라는건 알겠음?

[익명(118.34)]

넵!! 그래서 |X|=|G:H|까지 이해합니당!!!

[코코넛(116.37)]

R에서 원소 v하나 뽑으면 v=sigma(u)인 sigma in G가 존재함(왼쪽페이지 맨아랫줄). 근데 X의 정의에의해 X엔 sigmaH가 들어있음 그리고 phi의 정의에 의해 phi(sigmaH)=sigma(u)=v잔슴

[익명(118.34)]

아 ㅠㅠㅠ 그래서 전사.... 짜잉나 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ