[일반] bounded 관련해 이해가 잘 가질 않는 부분이 있어 질문드립니다.

[ㅎㅅ(1.245)]

문과에서 수학 복전시작했는데 정말 어렵네요 ㅠ

(b) 노랑색으로 밑줄 친 부분이 우선 무슨 말인지 모르겠습니다. j가 정수일 때 j<=n을 만족하는 양의 정수 n이 없다는 게 명확하다는 게 대체 무슨 말인가요..? 

그리고 (c)에서도 maximum이 없는 게 불분명하다는 데 이게 대체 뭔 말인지 이해가 되질 않습니다 ㅠㅠ 도와주세요 ㅠㅠ

[코코넛(116.37)]

b: 모든 자연수 j에 대하여 j보다 크거나 같은 자연수n은 존재하지 않는다. 이거 당연하잔슴? c: B는 루트2보다 작은 양의유리수들의 집합인데 최댓값이 없음. 이유는 r이 B의 최댓값이라면 어쨋든 r< 루트2일거고 그러면 유리수의 조밀성에 의해 r<q<루트2인 유리수 q가 존재함 그러면 q도 B의 원소인데 이건 r이 B의 최댓값임에 모순

[ㅎㅅ(1.245)]

아.. 뭔가 아까보다 알 거 같네요. 그런데 그러면 (c)에서 2 is an upper bound for B가 왜 맞는 말인 건가요? 루트2가 B의 upper bound가 되야 하는 거 아닌가요?

[코코넛(116.37)]

B의 원소들보다 크기만 하면 upper bound임 upper bound는 유일하지않음. 루트2보다 크거나같은 수들은 다 upper bound가 됨. 다만 least upper bound는 루트2겟지

[익명(210.179)]

b는 문장을 제대로 읽어야됨 뒤에 for all 이 중요함 모든 자연수 j에 대해 j보다 크거나 같은 자연수 n이 있냐고 묻는거임 c는 B집합이 최댓값이 없다는건데 니가 한번 생각해보셈 최댓값이 과연 뭘지 최댓값은 없음. 그 이유는 니가 읽는 본문에서도 계속해서 설명하는거 같네

[익명(220.72)]

C에서 나온 집합이 최댓값이 없단건 스스로 이해했으면 좋겠다 최댓값이 존재한다고 가정하였을 때 생기는 모순을 찾아봐 - dc App