임의의 자연수k에대해 lim n->inf f_k(n)=L일때
lim n->inf {f_1(n)+f_2(n)+...+f_n(n)}/n=L이
항상 성립하는가?
맞다면 어떻게증명하는지,아니면
어떤 반례가존재하는지가궁금함
임의의 자연수 k에대해 lim n->inf g_k(n)=0인 적당한 수열을 생각해보면
임의의 자연수 k에대해 f_k(n)=L+g_k(n)이라 생각해볼수있으니
g_k(n)의 합이 발산할지 아닐지를 몰라서..
어떻게 증명해야될지궁금함
- dc official App
말을 좆같게 써놓긴 했는데 무슨 명제인지는 감이오네. 참인 명제임. 슈톨츠 체사로 정리 쳐보셈
본문내용을 좀더명확하게수정했는데다시봐주실수잇나요? - dc App
삼각부등식 쓰면 자명하게 보여짐
어떻게 하나요?궁금하네요 - dc App
본문을 좀더 명확하게전달하기위해수정햇어요 - dc App
아뭐야 내가 이해햇던 문장이 아녓네
이거어떰 f_k(n)=2^k/n
아저렇게잡으면 발산할수잇겟네 그럼 k가무한대로가는상황에서도n을무한대로보는극한값이항상일정하다는조건도추가되면 어떨까?수렴할거같음?수렴한다면같은값으로도수렴할까? - dc App
머가 일정하단거임?
임의의자연수k에대해 lim n->inf f_k(n)=lim (n,k)->inf f_k(n)=L로 일정할때 - dc App
도쿄공대 푸는구나 ㅋㅋ 입시할때 생각나네
https://ko.m.wikipedia.org/wiki/%EC%8A%88%ED%86%A8%EC%B8%A0-%EC%B2%B4%EC%82%AC%EB%A1%9C_%EC%A0%95%EB%A6%AC
윗댓이
적긴 했는데 이거 쓰면 풀림 수열에서 로피탈 같은 거임 ㅇㅇ
도쿄공대? 저거 그냥 내가궁금해서생각해본건데 이미있는문제임? - dc App
도쿄가 아니라 동경대다 햇갈렸네 작년에 비슷한거 본거같아서
근데 저거 뭔가 내가한말의표현을 생각해봤는데 임의의 자연수k에대해 lim n->inf f_k(n)=L이라는 조건은말야, f_k(n)=k/n이라고 두면 임의의자연수k에대해 극한은 0이라 조건을 만족시키잖아? k가 무한대로갈때의상황은 다르지만말야.. 그래서 반례가될수있을거같은데어떻게생각함? - dc App
아 변수가 2개구나 대충봤네 그럼 애초에 저 정리를 못씀
ㅇㅇ 그리고 반례 맞음
근데 수렴한다는건 참인가 ?
같은값은 아니더라도 수렴한다는거는 참같아보이는데증명을못하겠음..그리고만약에 변수k가 무한대로갈때도 f_k(n)의 n을무한대로보내는극한값이일정하면 어떻게되는지도궁금함 그때는 저명제가참일까 - dc App
애초에 두개 다 무한대로 간다고만 하면 극한을 못구하지 않을까? 두개 관계가 주어지지 않은 이상