(1)a

 x→∞ (ax^2 + bx + c) = −∞ 이므로, x > p인 충분히 큰 x로 부등식1을 채우지 않아서 부적합.마찬가지로, b 각 부등식2,3을 채우지 못해 부적합.이상으로 a,b,c 는 모두 0이상이다

2. abc=/0이라고 가정하면 (1)보다 a > 0, b > 0, c > 0이다.

x→−∞

(ax^2 + bx + c) = ∞

x→−∞

(bx^2 + cx + a) = ∞

x→−∞

(cx^2 + ax + b) = ∞

이므로, x ≦ p인 충분히 작은 x로 부등식1,2,3 모두 채움

따라서 1,2,3을 모두 충족하는 실수 x의 집합은 x > p 이외에도

존재하므로 부적합.

이와 같이 a, b, c 중 적어도 하나는 0이다.


(3)a,b,c가 전부 0과 같을 때, 부등식1,2,3은 각각

0 > 0

가 되어 부적합하기 때문에, a, b, c 중 적어도 하나는 옳다.
a가 0과 같을 때
bx + c > 0 ------------1`
bx^2 + cx > 0----------2`

cx2 + b > 0-----------3`

가 된다.

1`로 부터 2`의 해답은 x > 0가 된다. b,c 중 적어도 하나는 맞으니까 이건 1`,2`,3`을 다 채우기 때문에

p = 0
이다.
b가 0과 같을 때, c가 0과 같을 때도 마찬가지로 p = 0이다.
이와 같이 p = 0으로 나타났다.