[일반] 길이 단위는 왜 음수로 확장되지 않는거임?

[익명(61.78)]

물리 하다보면 길이가 음수가 될수는 없으므로 양의 값이 유일한 해가 된다는 경우가 자주 나오던데

보통 시간같은 스칼라값도 -6초후라고 하면 6초전으로 받아들이거나 하는 식으로 수학적인 설명은 가능한데에 비해서 길이단위가 음수영역까지 확장되지 않는 이유가 궁금함

'넌 길이가 음수인 막대기 본적있음?' 같은 실증주의적 반례 말고 공리적으로 왜 안되는지 알고싶음

- dc official App

[어렵지않은닉네임(119.202)]

못할 것도 없긴한데 굳이라는 생각이 드는 건 어쩔 수가 없네

[익명(61.78)]

호기심이란게 항상 굳이에서 시작하는거 아니겠슴

[어렵지않은닉네임(119.202)]

그렇긴 한데 이게 의미가 있을지는 잘 모르겠다

[어렵지않은닉네임(119.202)]

근데 삼각부등식은 성립하는 공간임?

[익명(61.78)]

저 수학하던놈 아니라서 그런거 잘 몰라요... ㅠ

[익명(61.78)]

아 저거구나 일반적인 역학 문제 풀다 든 의문이니까 성립하지 않을까 싶음

[익명(27.35)]

두 점이 주어지면 방향이나 순서에 관계없이 단순히 얼만큼 떨어졌는가만 보고싶기 때문

[익명(223.62)]

-6초후도 후가 붙어서 벡터가 되었으니까 마이너스 붙이는게 의미를 갖잖아 그렇게 치면 -10m 전방 은 10m후방이라고 생각할수있는걸

[문돌이(211.44)]

Signed measure가 가장 자연스럽고 적절한 확장이지 않을까요

[익명(141.223)]

How

[익명(107.204)]

'길이'라는 개념을 measure theory로 다룬다면 signed measure라는 것이 있음. 단순히 음수까지만 확장되는 것이 아니고 바나흐 공간에까지 확장이 되어서 좀 극단적으로 얘기하자면 "어떤 집합의 '길이'는 함수 f이다" 라고 이야기 할 수 있음. 그렇지만 보통 이런 식으로 생각하는건 우리의 직관과 맞지 않기 때문에 signed measure를 벡터장의 일반화 같은 느낌으로 서술하는 수학자들도 있음.

[익명(175.223)]

오... 역시 갓갓 수학자들. 이미 생각할만한 건덕지가 있는건 다 누군가 만들어놨구나. 나도 한번 찾아볼게 ㄱㅅㄱㅅ

[익명(107.204)]

반대로 '길이'라는 개념을 axiomatic geometry로 다룬다면 길이에 대하여 어떤 임의의 값을 부여해 줄 필요가 전혀 없음을 알 수 있음. 그렇기 때문에 projective geometry의 cross-ratio를 길이의 일반화된 개념으로 보는 시각도 존재함. 이 경우에는 음수 값이나 복소수 값을 부여해 줄 수 있는데, 이를 더 높은 차원의 projective space로 일반화시키면 자연스럽게 several complex variables 이론이 나와서 복소수 값을 갖게 되는 것으로 알고 있음.

[익명(175.223)]

오우... 일단 용어 자체부터가 어렵네... 하튼 쫌 엉뚱한 질문이었는데 세밀한 답변은 진짜 고마워요.