[일반] 이게 동치인걸 어떻게 보이는거야?

[익명(211.107)]

어떻게 하지 감이 안잡히네 

[익명(27.35)]

(1=>2) X1 <~ Y, Y <~ X임을 identity map을 통해 보이면 됨, (2=>1) A와 B, B와 A 사이의 1-1 map f, g를 구성하고 B f(A) f(g(B))로 쓰면 됨

[익명(211.107)]

첫번째꺼에서 X1<~Y임을 보이는거에서 f를 그냥 항등함수를 잡으면 일단 단사여야하지않나?

[익명(211.107)]

아 아니다

[익명(211.107)]

근데 Y<~X1임을 보여야하는거 아냐? 오타임 저거?

[익명(27.35)]

1번 쓰면 X <~ X1 <~ Y <~ X 잖음

[익명(211.107)]

첫 번째껀 보임 근데 두 번째꺼에선 왜 둘 사이에 injection을 잡는거야?

[익명(27.35)]

2번의 subset chain에 넣으려고 잡은 것

[익명(211.107)]

그럼 f(g(B))=B라고 할수있는거지? 합성하니까 어차피 항등함수일거니까

[익명(27.35)]

ㅇㅇ 1-1 두번 씌운거니 fgB ~ B

[익명(211.107)]

그래서 f(A)~B인거 까진 알겠음 근데 이게 어떻게 (1)을 만족하는게 되는거야?

[익명(27.35)]

A ~ f(A) ~ B

[익명(211.107)]

그러니까 (1)의 가정이 참이든 거짓이든 그거 때문에 (1)이 성립한단건가?

[익명(27.35)]

(1)의 가정은 f, g를 잡는데에 필수적이니 반드시 참이여야 A ~ B가 성립함

[익명(211.107)]

아 B~g(B)이니까 결국 (1)의 가정도 만족하고 끝아닌가?

[익명(27.35)]

(1)의 가정에서 A <~ B의 의미는 "A에서 B로 가는 1-1 함수가 존재한다"를 의미하고, 우리는 f, g를 잡음으로써 이 가정을 이미 참이라 받아들이고 사용한 거임

[익명(211.107)]

아 잘 생각해보니까 저 순서의 의미가 inj을 잡을수 있게 해주는구나 이제 됐다 고마워!!!