[일반] Cal1+질문

[나는짱!!(hinghing13)]

r=1-sqrt2 가 될수없다는걸 어떻게 증명함?

[adf(203.229)]

모든 항이 양수라서 극한이 존재하면 0이상임

[나는짱!!(hinghing13)]

유한개를 제외하고 모든항이 양수라는건 알겠는데 그걸 어떻게 증명하지

[adf(203.229)]

초항 주어졌을꺼 아님. 그럼 수학적 귀납법 쓰면되겠지

[adf(203.229)]

처음 두개 항이 음수이면 극한이 음수겠지

[나는짱!!(hinghing13)]

문제에 초항없어

[adf(203.229)]

https://en.wikipedia.org/wiki/Pell_number
위키에는
p1=0이고 p2=1이라고 나오네.

[익명(124.59)]

케이스 나눠서 계산 해보시면 수열을 차례대로 나열했을때 음수,양수,음수 가 나오면 그 다음수는 전부 음수고 양수,음수,양수 가 나오면 그 다음수는 전부 양수에요. 그래서 충분히큰수n에 대해서 Pn+1/Pn은 무조건 양수일수 밖에 없어요

[나는짱!!(hinghing13)]

그렇군요

[익명(220.72)]

극한이 존재한단것도 증명해야지 - dc App

[나는짱!!(hinghing13)]

r을 먼저 구하고 lim |r_n-r|=0인걸 나중에 증명했음

[익명(220.72)]

잘햇서 - dc App