[일반] 갈루아 확대체 기본적인거 질문이요

[익명(223.38)]

Q<F<E<K

F가 Q의 갈루아 확대
K가 Q의 갈루아 확대
K가 F의 갈루아 확대
K가 E의 갈루아 확대
하지만 E는 F의 갈루아 확대가 아닐 수 있다.

이거 말이 되나요???
좀 헤깔리넹ㅠㅠ

T/F도 도와주셔용 ㅠㅠ
1. Q위의 삼차기약다항식이  갈루아 확대체 K에서 해 a1, a2, a3을 갖는다. 이 때, a1, a2, a3은 Q위의 대수적 켤레원소다.

전 아니라고 생각했는뎅
(X^2-2)(X^2-3)=0에서 루트2, 루트3은 대수적 켤레원소가 아니자나융.. 그래서 위 명제 F라 할 수 있나용?

[lp(yyi050324)]

일단 위에건 Galois group이 D_8이 되는거 잘 찾아보면 되고 밑에서 니가 말한 예시는 삼차도 기약도 아닌것 같은데

[익명(223.38)]

네네 삼차는 아닌데 저게 대수적 켤레원소가 될 수 없다 들어서용.

[lp(yyi050324)]

아니 그니까 문제는 삼차기약다항식을 물었는데 그게 아닌 예시를 들고오면 의미가 없지