제논의 역설 어떻게 이해를 시켜야하냐
보통 무한등비급수로 많이 설명하는데 제논의 역설과 무한등비급수는 약간 좀 핀트가 다르지 않나?
제논의 역설은 결국 x에 도달 하지 못한다는 소리이고
무한등비급수는 극한값인데 극한값도 결국 `정의`한거잖아
그래서 제논의 역설을 무한등비급수로 설명하는건 수학체계에선 극한의 정의를 이용해서 맞는거잖아
요약을 하자면
제논의 역설을 무한등비급수로 설명하는건 수학체계에선 사실이 맞다o (극한을 그렇게 정의 했기때문에)
근데 수학체계에서 말고 학생의 생각( 결국 x에 도달 못한다)라는걸 이해시키는건 다른 방법이 필요한거아냐??
시간을 기준으로 생각하면 쉬움 - dc App
약간 그 폰노이만한테 달려오는 기차 사이를 왕복하는 파리 문제 물은거랑 비슷한 느낌 - dc App
근데 그것도 본질적인 답은 어렵지 않냐
수학 외적으로도 설명할 수 있겠네 x에 도달한다 = 사회적으로 합의된 생각 = 정의 x에 도달하지 못한다 = 그 학생만의 생각 = 이게 꼭 잘못되었다는 것이 아니라, 사회적인 입증이 필요 그래서 그 학생은, x에 도달하지 못한다는걸 결국 우리에게 입증할 수 있어? 이에 반해 x에 도달한다는건 사회적으로 이미 인정된 사실임. 여기서 살짝 철학적 논제로 들어가서, 우리가 수학을 공부하는 것은 어떠한 절대적 진리가 있어서 그것을 공부하는걸까? 그게 맞다면 그 사실이 절대적 진리라는건 당최 어떻게 아는거야?? 결국 인간은 자기 주관대로 해석하기 마련임. 그런데 그 주관이 모이고 모여서 생기는게 객관성임. 사회적인 객관성 ㅇㅇ. 심지어 우리가 의사소통하는 언어도 결국 주관이 모인 객관의 약속이잖아?
결국 그 학생의 의견이 틀렸다고 가르치기보다는, 그 학생에게 그 학생의 정의체계가 옳은 수학체계는 아직 발견되지 않았으니 그게 발견되면 그 체계에서는 학생의 말이 맞다고 말하는 것도 한 방법일듯
쓰다보니 생각난건데, 이러한 말들이 비수학적이고 마치 넌센스처럼 보일 수 있겠음. 이런 의미에서 귀류법을 싫어하는 학자들이 이해가 감. 직접 증명하지 않고 지금 내가 쓴 것처럼 아닌게 아님을 보이잖아 ㅋㅋ 아무리 말이 된다 해도 말장난하는것 처럼 보이고, 애초에 그 '말이 된다'는 것도 절대적 진리라는게 아니라 인간이 멋대로 '말이 된다'고 씨부린걸수도 있고
아 지금생각난건데 맨 앞에 "수학 외적으로도 설명할 수 있겠네" 대신 "학생의 질문이 수학(우리가 아는 수학체계) 외적이니까 답변도 수학 외적으로 한다"고 하면 좋지 않을까 생각해봄. 결국 그 학생의 의견은 우리가 아는 수학에선 설명할 방법이 없으니까 ㅇㅇ;
ㅇㅇ 고마워 나도 그렇게 설명하고있고 `니 생각이 틀린건 아니고 그런체계도 있을수 있지 그런데 그런체계는 실생활에 쓰일데도가 없어 우리가 쓰이고있는 정의를 쓰면 접선의 기울기라든지, 적분을 통한 물리량이든 다양하게 쓸수 있어`라고 이야기를 해줌
시간의 양자화 얘기있지않나 그래서
이거 때문에 나온 얘기는 아닌데 최소 단위가 있긴 함 - dc App
'거북이가 아킬레우스를 따라잡는다' 를 '내가 너의 입을 틀어막기 전에 보이루라고 말할 수 있다' 로 바꿔 설명하니까 바로 납득라든데
왜냐하면 바로 실험이 가능하거든
그냥 실험 해보면 되는데 왜
그냥 무한한 수를 더해도 유한할수 있다 이한마디면 끝
ㅇㅈ