[일반] 대수학 cyclic subgroup 개념 이해좀 시켜주실분...

[익명(125.184)]

group G의 원소 a로 generate 되는 abelian subgroup {a^n}이 왜 smallest subgroup of G containing a 입니까???

그리고 A group with no proper nontrivial subgroups is cyclic 인 이유도 궁금합니다

교수님이 설명해줬는데 이해가 전혀 안돼요...

[qqq(39.118)]

부등호 양쪽 방향으로 다 증명하면 됨 양방향 다 정의에 의해서 한줄만에 됨 두번째는 1이 아닌 원소 a에 대해서 {a^n}이 G의 subgroup인데 G가 proper subgroup을 안가지므로 G= {a^n}

[익명(125.184)]

G가 왜 proper subgroup을 안 가져요??

[qqq(39.118)]

그게 조건이잖아

[qqq(39.118)]

group with no proper nontrivial subgroup

[Galothendiek(skybaesm)]

라구랑주 정리 생각해보세요 - dc App

[Galothendiek(skybaesm)]

논트리비얼한 진부분군이 없으면 위수가 소수 p라는건데, 그러면 항등원이 아닌 임의의 원소는 위수가 p일수밖에 없습니다(위수가 m이면 위수 m짜리 부분군이 있으므로). 그러니 순환군이겠죠. - dc App