2.41 thm이구요
Every infinite subset of E has a limit point in E 이면
E is closed and bounded.를 증명하는중인데요.
악필이지만 제가 책 보면서 쓴 내용인데.
형광펜으로 친 부분들이 헷갈리네요.
S 가 왜 꼭 infinite여야 하는지.
( 무한히 많은 n에 대해서 have a constant positive value를 가지면 왜 안되나요..?) n이 엄청 커지면 거의 0이 되어서 그런건지
또 밑에 부분은 부등식에서 마지막 색칠한 부분에서 1/2이 왜 나오는지 헷갈리구요.
저렇게 되었을 때 y부터 Xn까지의 거리가 무조건 일정 거리 이상이라는건데. Xn말고 다른 점들이 y근처에 있을 수 있는거 아닌지 하는 생각도 들고.
그리고 책의 증명에서 y를 R^k의 임의의 점으로 두었는데 S has no limit point in E라는 결론이 나오려면 처음 y를 잡을때 E위의 점으로 해야하는거 아닌가요??
제가 쓰고도 질문이 횡설수설이네요. 머리 좀 식히고 읽어보면 내가 왜 이런 바보같은 생각을 했지.. 그럴수도 있는데 혼자 잡고있다가 계속 이상한 구렁텅이로 빠져서 질문올려봐요.. ㅜㅜ
Every infinite subset of E has a limit point in E 이면
E is closed and bounded.를 증명하는중인데요.
악필이지만 제가 책 보면서 쓴 내용인데.
형광펜으로 친 부분들이 헷갈리네요.
S 가 왜 꼭 infinite여야 하는지.
( 무한히 많은 n에 대해서 have a constant positive value를 가지면 왜 안되나요..?) n이 엄청 커지면 거의 0이 되어서 그런건지
또 밑에 부분은 부등식에서 마지막 색칠한 부분에서 1/2이 왜 나오는지 헷갈리구요.
저렇게 되었을 때 y부터 Xn까지의 거리가 무조건 일정 거리 이상이라는건데. Xn말고 다른 점들이 y근처에 있을 수 있는거 아닌지 하는 생각도 들고.
그리고 책의 증명에서 y를 R^k의 임의의 점으로 두었는데 S has no limit point in E라는 결론이 나오려면 처음 y를 잡을때 E위의 점으로 해야하는거 아닌가요??
제가 쓰고도 질문이 횡설수설이네요. 머리 좀 식히고 읽어보면 내가 왜 이런 바보같은 생각을 했지.. 그럴수도 있는데 혼자 잡고있다가 계속 이상한 구렁텅이로 빠져서 질문올려봐요.. ㅜㅜ
infinite set이 아니면 애초에 x0가 limit point가 아니겠지. 거리 가장 가까운 놈이 x_k일때 epsilon을 1/(k+1)로 잡으면 되니까 두번째 부분은 x_n이 x_0 수렴하니까 epsilon을 |x_0-y|/2 으로 두면 따라나옴
마지막은 E \in R^k 라서 상관없음
아 \in 이 아니고 \subset
아 ㅋㅋㅋㅋㅋ 이런 기본적이 실수를. 전체에 포함 안되니까 어차피 부분에는 안된다는 논리네요. 부끄럽습니다 ㅜㅜ.. 설명 너무 잘해주셔서 진짜 감사합니다.. 이해 다 되는거 보니까 설명 진짜 잘해주시네요.. 혼자 고민했던게 허무하네요 ㅋㅋㅋ 진짜로 감사합니다.
혹시 하나만 더 여쭤보면, 저 부등식때문에 y is not a limit point of S.이다 라는 결론이 나오는데요. 이유가 X_n들에 대해서 y까지의 거리가 일정한 값 이상인데. 그러면 그 거리보다 작은 이웃을 잡았을 때 근처에 점이 없으니까 그런거라고 이해하면 될까요?
ㅇㅇㅇ
정말 감사합니다! Pma는 막히는 부분이 꽤 많은데 혼자 열심히 고민해보다가 정 안되겠다 싶은 문제들 가끔 가져오겠습니다.. 내공이 정말 대단하시네요. 저 질문 쓰면서 저도 제가 뭔소리 하는지 헷갈리는데 뭘 모르는지 정확히 알려주셔서 감탄하고 갑니다..
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