이거 증명 읽으면 이해는 되는데 좀 부자연스러운(?) 느낌이 들어서 물어봄
이 정리 앞에 유수정리(대충 어떤 조건에서 선적분 = 2pi i * 유수들 합)까지는 앞에서 차곡차곡 쌓아온 빌드업의 결과처럼 설명해줘서
정리 내용 자체도 그렇고 증명을 읽어도 '와 빌드업 오졌다' 이런느낌인데
얘는 그냥 어떻게 식 조작해보니까 되더라 이런느낌이라서..
그냥 '하다보니 되더라' 말고 좀 더 자연스러운(?) 설명 있음??
없으면 그냥 그런가보다 하고 넘어가려고
그냥 급수전개를 무한원점에서 해봐
도움이 될지 모르겠지만 marsden 복소책에 그 이유가 써있던거같음
한가지 좋은 방법은 infty를 포함한 C*를 생각해보는거임. infty에서의 residue를 생각하면 이게 결국 C의 역방향으로 oriented된 contour위의 line integral이랑 똑같음. 왜 그런지는 금방 암. 이게 -a_{-1}=-Residue at infty로 정의됨. 그럼 C*에서는 모든 isolated singularity에서
residue값을 다 더하면 0이됨. 그럼 원점을 중심으로 R을 반지름으로 하는 contour를 생각하고 이 R을 충분히 키워서 infty를 제외한 모든 singularity에서의 residue값의합은 위에서 말한 residue at infty의 -1곱해준게 됨.
그럼 a_{-1}= residue of 1/z^2 f(1/z) at 0가 됨.