[일반] 근데 입델에서 입실론이 임의의 양의 "실수"일때만 성립함?

[익명(118.235)]

임의의 양의 유리수나

임의의 양의 무리수일때

성립한다고치면,

유리수나 무리수도

조밀성이있는데

안되나?

- dc official App

[익명(58.226)]

엡실론을 임의의 양의 유리수로 줬다 치자. 그러면 엡실론을 radius로 갖는 neighborhood는 open이지? 그러면 그 안에 무리수 radius을 갖는 neighborhood가 있겠냐 없겠냐.

[익명(58.226)]

결론은 임의의 유리수에서 성립하든 무리수에서 성립하든 그 안에는 유리수 반경의 네이버후드도 있고 무리수 반경의 네이버후드도 있음. 따라서 의미가 없음

[익명(118.235)]

수직선이 꽉채어지지않게되고 열린으로만잡히기때문에안되는거구나 - dc App

[익명(58.226)]

그래서 실제로 증명할 때 엡실론이 임의의 실수지만 수열로 두고 풀기도 하잖아. e=1/n에서 성립하고 e=1/m에서 성립하면 1/n＜r＜1/m인 r에서 다 성립하니까 그런거임

[ScARfaCE(kayuaao)]

실수인데 유리수랑 무리수가 안될 이유가 어딨음