[일반] 엡델 질문)

[기미리(djewflws1978)]

무리수에서 1, 유리수에서 0인 함수가 x가 a로 갈때의 극한이 없음을 증명하라하는데

이렇게 증명 했거든요..?

그런데 만약 a가 유리수일때 극한을 0으로 잡으면 모든 delta에 대해서 항상 작은데... 이러면 극한이 존재하는거 아니에요?

연속이 아닌건 보일 수 있겠는데

[기괴공학도(mecheng98)]

그냥 극한을 존재한다고 가정하여 L로 두면, epsilon := 1 / 2에 대해서도 어떤 양수 delta가 존재해서 |x - a|가 0보다 크고 delta보다 작으면 |f(x) - L|이 epsilon보다 작아야 되는데, 유리수의 조밀성에 의하여 |0 - L|이 1 / 2보다 작고 무리수의 조밀성에 의하여 |1 - L|이 1 / 2보다 작아야 돼서 모순임.

[기미리(djewflws1978)]

감사합니다.