시발 왜 앞에 연습문제에선 잘만 써놓고 뒤에 문제에선 써먹질 못하누....
수학얘기) 유리수에서 연속이고 무리수에서 불연속인 함수는 존재하지 않는다
- dc official App
[일반] 아 공부 존나 현타온다
lp(yyi050324)
2020-03-31 02:59
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무슨 과목?
머수기하... 늒네 울어요 ㅠㅠ
어 존재하지 않음? 신기하네 저게 왜 없지 별 이상한 함수들 많은데 간단하게 알 수 있음?
https://en.wikipedia.org/wiki/Thomae%27s_function?wprov=sfla1
볼테라가
좀 더 보편적으로 증명한것도 있었던거같은데 못찾겠네요 - dc App
연속점은 무조건 비가산개있어야할걸
아 그렇구나 신기하네
연속점이 countably infinite개 있는 function은 존재함. (f(x)는 유리수점에서 sin(\pi x), 무리수점에서 0.) 정확한 이유는 연속점의 집합이 반드시 G_\delta여야 하는데 유리수 집합이 countable dense subset이라 Baire category theorem에 의해 G_\delta가 아니기 때문.
결과는 신기한데 뭔가 좆같네 ㅋㅋㅋㅋㅋ