문제 7.9임
axiom 1~13은 덧셈과 곱셈에 대한 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙, 항등원과 역원 존재성, 실수 순서공리, sup존재공리임
저거 뭘 보이라는건지 잘 감이 안잡힌다... R과 R`이 단순히 같은 원소를 가짐을 보이는건 분명히 아니고 뭔가 같은 구조를 가짐을 보여야 하는것 같은데 힌트봐도 뭔지 모르겠다
axiom 1~13은 덧셈과 곱셈에 대한 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙, 항등원과 역원 존재성, 실수 순서공리, sup존재공리임
저거 뭘 보이라는건지 잘 감이 안잡힌다... R과 R`이 단순히 같은 원소를 가짐을 보이는건 분명히 아니고 뭔가 같은 구조를 가짐을 보여야 하는것 같은데 힌트봐도 뭔지 모르겠다
- dc official App
7.9 말하는거냐?? 제발 문제번호좀 적으면 어디 덧나냐
아 ㅈㅅ 계속 생각하다 실수로 못적음 - dc App
R과 R' 사이에 구조를 보존하는 bijection (즉 isomorphism) 이 존재한다는 걸 보이라는 것. 따라서 이 bijection을 통해 두 집합을 사실상 같은 것으로 생각할 수 있음
그런 함수 f를 구성하기만 하면 두 집합을 같다고 볼 수 있는거구나 그럼 힌트에서 다 만들어줬네..그거 안보고 혼자 만들려면 개빡셀듯 - dc App
보이는 건 말 그대로 저기 적힌 것만 보이면 되고...
머수에서 저거를 많이 다룰거야
complete ordered field가 unique up to isomorphism하다는거지
이렇게 의미만 말해줘도 실제로 뭘 보여야 하는지 파악하기 힘들어 할 거 같은데..
어... R과 R` 사이에 f를 적당히 만들어서 문제에서 제시한 조건 만족하는걸 보이면 되는거 아님? 일단 그렇게 이해했는데 - dc App
어떻게 만들거야?
난 접근도 못해서..ㅋㅋ 여기저기 뒤져보니 책 뒤에 힌트있다고 해서 뒤에 보니 힌트랍시고 아예 함수를 만들어서 줌... 음... 문제 의미 파악도 힘들어서 당황스러움. 사실은 그 함수가 저 조건 만족하는거 보이는거도 애를 먹고 있어서 집합론 책 다시 뒤져봐야 할 판임 - dc App
응 그래;; 힘내. 힌트가 있다니 뭐..
함수를 만든 뒤에 만족하는 걸 보인다는 마인드보다는 애초에 저 조건을 바탕으로 함수를 쌓아올린다고 생각하면 편함. axiom을 잘 살펴보면 저런 함수가 필연적으로 만족해야 할 조건, 예를 들면 항등원을 항등원으로 보낸다던가, 하는게 보일거임. 우선 그런 것부터 사용해서 함수를 부분적으로 정의하고 나면, 다른 axiom 들을 또 적용해서 함수의 나머지 부분들을 단계적으로 채워나갈 수 있을 거임. 그렇게 하다 보면 결국 함수를 완성하게 되는데, 함수를 만들어 나가는 과정에서 이 함수가 갖춰야 할 조건을 애초에 만족시키도록 해서 만들어낸 함수기 때문에 당연히 모든 조건을 만족하게 되어 있음.
아...이제 책에서 왜 함수를 그렇게 정의했는지 알겠다 무리수인 부분은 정수나 유리수인 부분처럼 해결할 수 없어서 실직선을 자른 다름 sup을 이용해 무리수부분을 처리한거구나... 그동안 밑도 끝도 없어보였는데 좀 실마리가 보이네 나머지는 논리계산(?)만 남은듯 - dc App
책의 힌트는 함수를 만들어준게 아니라 "가장 어려운 부분은 내가 해결했으니 넌 정수와 유리수일때 함수가 어떻게 생겼는지 잘 생각해봐" 라는 거였구나 항등원부터 생각하다보니 알겠다 - dc App